先进半导体材料与器件Chapter1

Chapter1 先进半导体材料及器件基础

作者：毛茏玮 / Saint
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一．半导体材料基本知识

1. 基本分类
2. 晶体结构
3. 能带结构
4. 施主与受主能级

§1 半导体材料的分类

功能： 微电子、光电、热电、磁电、微波半导体
化学组成： 元素、化合物和有机半导体
发展历史：第一代（Ge、Si）、第二代（GaAs、GeSi、InP）和第三代半导体也称为宽禁带半导体（GaN、SiC、ZnO）。

§2 晶体结构

金刚石结构（ diamond）：金刚石、Ge、Si
闪锌矿结构（zincblende）： III-V化合物 GaAs、InP、InSb和II-VI化合物CdTe、HgTe、CdSe等
纤锌矿结构（Wurtzite）：III-V化合物 GaN、AlN和II-VI化合物CdS、ZnS、ZnO等

金刚石晶格结构：由两个相同原子构成的面心立方晶体，沿立方的体对角线1/4
长度套构而成。金刚石结构的配位数为4。

闪锌矿结构：由两个不同原子构成的面心立方，沿立方的体对角线1/4长度
套构而成。四面体中心的原子与顶角的原子相异。

纤锌矿结构：纤锌矿结构属于六分晶系。纤锌矿结构的原胞包含了四个原子。

混合半导体的晶格常数
连续固溶体-赝晶、确定的能带结构-随合金组分变化而连续改变。

Vegard‘s Law

AxB1-xC型的混合半导体晶格常数：
AxB1-xCyD1-y型的混合半导体晶格常数：
化合物半导体中化学键和极性
常见的半导体（Si、Ge）通常以共价键结合为基础，但在化合物（III-V、II-VI）中常常含有不同程度的离子结合成分，他们是混合键结合。
在共价性化合物晶体中，结合的性质具有不同程度的离子性，常称这类半导体为极性半导体。相邻的Ga和As所共有的价电子分别不对等的，成键的电子更多地分别在As附近。根据由赝势理论得到的波函数计算出的GaAs和Ge通过相邻原子的（110）面上价电荷的分别。曲线为等电荷密度线，图中数值以单个原胞中的电荷为单位。

在组分的负电性相差很大的III-V化合物中的电子云更加集中于负电性更强的元素附近。

化合物半导体的极性对其性质的影响：力学性质：解理面；化学性质：腐蚀性、表面生长、压电。

§3 能带结构

1.Ge、Si
2.GaAs
3.GaN

能带的形成
最外层电子的波函数交叠使孤立原子简并能级解除；原子间的间距愈小，电子的波函数交叠愈大使分裂能级的能量差愈大；固体包含原子数量N很大，分裂能级十分密集，形成一能量上准连续的能带。固体和孤立原子性质上的差异主要是由于外层电子状态的变化引起。

半导体材料能级的计算
半导体材料的能带论是建立在单电子近似的基础上，近似把晶体中电子的运动看成是相互独立的；把其它电子对某一电子的相互作用简单看成是叠加在原子实的周期势场上的等效平均势场，这就是归结为产生一个固定的电荷分布和与之相联系的附加电势分布。为了计算具体晶体中的本证电子态和相应的能量本证值，必须得到包括和原子实及其它价电子的相互作用在内的周期势场U(x)，并对单电子求解薛定谔方程。
因为势场U(x)依赖于晶体中其它电子所处的具体状态，它是所谓的自洽势。

IV族元素晶体
Si导带的极小值在空间<100>方向，与Γ点之间的距离约为Γ点和X点之间距离的5/6。Si中导带有六个等价能谷。Ge导带的极小值在K 空间<111>方向，有四个等价能谷。
闪锌矿半导体：GaAs
Γ极值和L极值在能量上靠得很近，L 极值在Γ极值约差0.3eV。强电场至转移电子效应。
纤锌矿半导体：GaN
直接禁带半导体：导带底和价带顶住K空间同一点的半导体；反之导带底和价带顶不住K空间同一点的半导体称为间接禁带半导体。
能带随温度的变化：随温度的升高而下降。
混合半导体的能带结构AxB1-x型的混合晶体的带隙随组分的变化：在x=0.15处，Eg的斜率变化发生改变，当x>0.15时，Γ能谷代替L能谷成为导带底，能带成为类Si的。

实线为等禁带宽度线；虚线为等晶格常数线。优点：对于给定的晶格常数，禁带宽度可以适当变化；或反之。

§4 施主与受主能级
不同类型的半导体能带示意图：
杂质的电离能
根据类氢模型，氢原子基态的电离能（里德伯）为:

用有效质量m代替上式中的m0，用e2/ε代替e2，可以得到杂质的电离能为：

二．半导体中载流子的输运现象

1.稳态输运
2.瞬态输运

§1 载流子的稳态输运现象
基本概念：动量弛豫(Momentum relaxation)
能量弛豫(Energy relaxation)
负微分迁移率(Negative differentialmobility)

动量和能量弛豫
平均*时间τ，t至t+dt之间的散射几率:
在外加电场下，在第n+1次相碰之前，在第n次相碰后的一段时间t内：
其中b是每次碰撞后动量的不变分数，w是附加的无规动量。
如果粒子的平均*时间为τ，那么动量弛豫时间τm：

mv=bmv+qετ
mv^2=qετ
τm=τ/1-b

同样的模型讨论电场下粒子的能量转移。利用平均过程中：

得：

如果粒子与晶格处于热平衡状态，在这个温度的能量应该相当于E0=3/2kBT0，那么就有：

得到：

Si和GaAs的动量弛豫时间和能量弛豫时间图：
能量弛豫时间比动量弛豫时间大一个数量级；各种散射造成动量弛豫时间、非弹性散射造成能量弛豫时间。

迁移率
通过动量平衡方程qετm=mv，直接给出迁移率μ：

如果粒子受的散射是对称的，则动量弛豫时间τm和平均*时间τ没有区别；低电场时，漂移速度与电场成正比，比例常数就是低场迁移率Vd=με；迁移率与碰撞的平均*时间直接相关，所以它取决于各种散射机理。

强电场效应
特征：随电场强度的增加，漂移速度会趋于饱和。原因：光学声子（能量为ħW0）对载流子能量损失速率的限制。
负微分迁移率
在GaAs，InP等电子Vd-E曲线上，存在负微分迁移率区。负微分迁移率可以应用在电子转移器件（TED）。

在低电场下，电子处于迁移率高的下能谷，Vd随E增加；而在较高电场下，能量足够高的电子将转移到迁移率很低的上能谷中。电子漂移速度的平均值：

式中，nτ和ns分别为Γ谷和卫星能谷中电子的浓度。因为Vds比<<Vd，若略去Vds的贡献，则近似有：

在强电场下，伴随电子向上能谷转移，nΓ随电场增加而减小，它的减小若能抵消VdΓ分增加的影响，便会出现负微分迁移率。
利用上式考虑到nΓ和VdΓ都可能随电场变化，那么有：

当电子向上能谷转移，上式第二项自然小于零。在谷间转移开始后，Γ谷中愈来愈多的高能量电子会经受频繁的谷间散射（电子在Γ谷和卫星能谷间发生散射，电子失去全部动量），这种散射抑制了VdΓ的增加，使VdΓ的趋于饱和，甚至可导致dVdΓ/dE<0。强电场下的热电子效应——转移电子效应与材料能带结构相关——存在与最底能谷相差能量不大的卫星能谷。

稳态和驻定输运的条件：任何时间与地点，漂移速度或其它输运性质可以看成该点电场的函数；一般情况是在低电场下，对应于某一确定的电场存在恒定不变的漂移速度。达到非稳态和非驻定输运现象。

§2 载流子的瞬态输运现象
基本概念：速度过冲(velocity overshoot)、弹道输运(ballistic transport)

非稳态（瞬态）和非驻定输运现象：强电场；电场对载流子的加速时间<能量弛豫时间的尺度内；载流子的输运特性不取决于本地的电场，而与它的历史相关即漂移速度不能看成电场的函数。

速度过冲
Si和III-V体材料中电子的定态漂移速度与外加电场的关系曲线：
Si和GaAs中电子漂移速度的瞬态特性
特征：GaAs的vdmax比稳态值高几倍，而Si的则不然；GaAs的vd从vdmax至vd饱和漂移过的路程比Si 的长。Si中，漂移速度过冲与光学声子有关；在GaAs中显著的过冲现象和载流子在中心谷被有效地加速，以及部分载流子向较高的卫星能谷的转移有关。

漂移速度过冲的物理图像
在瞬变的初始阶段，载流子的平均能量小，对应着较弱的散射，可以获得高的漂移速度。随着载流子平均能量的提高，散射加强，于是漂移速度会经历一个峰值，然后又下降，最后达到相应的稳定值-饱和漂移速度。这个现象就称为漂移速度冲。

速度过冲效应的发生条件和本质：强电场、动量驰豫时间Γm<能量驰豫时间ΓE。结论：在电场下，电子的漂移速度>定态漂移速度。

速度过冲效应有助于提高器件的工作频率和开关速度。强电场，载流子在达到最终高的平均能量和对应稳态分布的稳定速度之前，经受较弱的散射，可被加速到更高的速度，即出现漂移速度过冲。

弹道输运：载流子集合以弹道运动的方式，即以几乎不受碰撞的方式实现的电荷输运，这就是弹道输运。

纳米器件中的弹道输运：

异质结器件中的弹道输运：宽带隙的半导体用作发射极区，异质结界面处电子能量的阶跃，可利用向基区发射高速度的电子，注入的电子以近弹道的方式越过基区。以InP为发射极区，InGaAs作为基区制备的HBT（1989）的截止频率达到了165GHz。
弹道输运：在液氮温度下，Si的MOS沟道中电子的平均*程可得几十nm，因此在Si的MOS器件实现近弹道输运可成为现实。在很低温下，在尺寸很小的微结构中可观察到认真意义上的弹道输运。

总结：
漂移速度过冲是一种强电场现象。在时间上涉及的是输运性质的瞬变；在空间上涉及的是非驻定。

从时间上看，弹道输运是一种非稳态输运，只能在有限的时段内实现。从空间上看，它是一种非驻定输运，只能在有限的距离内实现。

在强场问题中，只有当电场在能量弛豫长度的尺度上不发生显著变化时，输运才可视为驻定的；相反，则输运是非驻定的。