2020 Multi-University Training Contest 6---- HDU--6836、Expectation（矩阵树）

题目链接

题面：

题意：
一棵树的权值定义为这棵树所有的边权的 按位与 的值。
给定一张图，问这张图的一棵生成树的权值的期望。

题解：
由于 按位与 在这个题中每一位独立。我们可以拆位来看。
对于第 $k$k 位，我们把第 $k$k 为 $1$1 的边都拿出来组成一张新图，然后在这张新图上求解生成树的个数，那么这一位的贡献就是 $(1<<k)*\frac{cnt(新图)}{cnt(原图)}$(1<<k)∗cnt(原图)cnt(新图)​。

代码：

#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
//#define lc (cnt<<1)
//#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x)  (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define fhead(x) for(int i=head[(x)];i;i=nt[i])
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const double alpha=0.75;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int hp=13331;
const int maxn=210;
const int maxm=10000100;
const int maxp=100100;
const int up=30;

ll a[maxn][maxn];
struct node
{
    int x,y,z;
    node(){}
    node(int a,int b,int c)
    {
        x=a,y=b,z=c;
    }
};
vector<node>vc;
int n,m;

ll mypow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll Gu(int n)
{
    ll res=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            if(a[j][i]!=0)
            {
                if(j!=i)
                {
                    res=-res;
                    for(int k=i;k<=n;k++)
                        swap(a[i][k],a[j][k]);
                }
                break;
            }
        }
        if(a[i][i]==0) return 0;
        res=res*a[i][i]%mod;

        ll inv=mypow(a[i][i],mod-2);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int tmp=a[j][i]*inv%mod;
            for(int k=i;k<=n;k++)
                a[j][k]=(a[j][k]-tmp*a[i][k]%mod+mod)%mod;
        }
    }
    return abs(res);
}

ll get(int k,bool flag)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int x,y;
    for(int i=0;i<vc.size();i++)
    {
        if(!flag||(vc[i].z>>k)&1)
        {
            x=vc[i].x,y=vc[i].y;
            a[x][x]=(a[x][x]+1)%mod;
            a[y][y]=(a[y][y]+1)%mod;
            a[x][y]=(a[x][y]-1+mod)%mod;
            a[y][x]=(a[y][x]-1+mod)%mod;
        }
    }
    return Gu(n);
}

int main(void)
{
    int tt;
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        vc.clear();
        int x,y,z;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            vc.pb(node(x,y,z));
        }
        ll sum=get(0,false);
        sum=mypow(sum,mod-2);
        ll ans=0;
        for(int i=30;i>=0;i--)
        {
            ans=(ans+get(i,true)*sum%mod*(1<<i)%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}