十大经典排序算法解析（Python实现）

十大经典排序算法解析

序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序。

内部排序是数据记录在内存中进行排序。

而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括：

时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度：

平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性：

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

1. 冒泡排序

1.1 算法步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

1.2参考代码

def bubble_sort3(arr):
    for j in range(len(arr)-1, 0, -1):
        count = 0
        for i in range(0, j):
            if arr[i] > arr[i + 1]:
                arr[i], arr[i + 1] = arr[i + 1], arr[i]
                count += 1
        if count == 0:
            return


bubble_sort3(arr)
print(arr)  # [1, 3, 4, 7, 8, 34, 67]

2. 选择排序

2.1 算法步骤

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.2参考代码

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author  : xiaoke


def select_sort(alist):
    """选择排序"""
    n = len(alist)
    # 外层循环控制循环次数
    for j in range(0, n - 1):
        # 假设找到的最小元素下标为j
        min_index = j
        # 寻找最小元素的过程
        for i in range(j + 1, n):
            # 假设最小下标的值，大于循环中一个元素，那么就改变最小值的下标
            if alist[min_index] > alist[i]:
                min_index = i
        # 为了容错处理，因为循环一开始就假设把最小值的下标j赋值给变量min_index
        if j != min_index:
            # 在不停的循环中，不停的交换两个不一样大小的值
            alist[min_index], alist[j] = alist[j], alist[min_index]


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print("原列表为：%s" % alist)
    select_sort(alist)
    print("新列表为：%s" % alist)

# 结果如下：
# 原列表为：[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
# 新列表为：[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

3. 插入排序

3.1 算法步骤

将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

3.2代码参考

lst = [4,5,6,3,2,1]

def insertSort(arr):
    for i in range(1,len(arr)):
        j = i-1
        key = arr[i]
        while j >= 0:
            if arr[j] > key:
                arr[j+1] = arr[j]
                arr[j] = key
            j -= 1
    return arr
print(insertSort(lst))

4. 希尔排序

4.1 算法步骤

选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

4.2代码参考

def shell_sort(alist):
    """希尔排序"""
    n = len(alist)
    gap = n // 2
    while gap >= 1:
        for j in range(gap, n):
            i = j
            while (i - gap) >= 0:
                if alist[i] < alist[i - gap]:
                    alist[i], alist[i - gap] = alist[i - gap], alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        gap //= 2


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print("原列表为：%s" % alist)
    shell_sort(alist)
    print("新列表为：%s" % alist)


# 结果如下：
# 原列表为：[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
# 新列表为：[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

5. 归并排序

5.1 算法步骤

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2代码参考

import random

def ConfiationAlgorithm(str):
    if len(str) <= 1: #子序列
        return str
    mid = (len(str) / 2)
    left = ConfiationAlgorithm(str[:mid])#递归的切片操作
    right = ConfiationAlgorithm(str[mid:len(str)]) 
    result = []
    #i,j = 0,0

    while len(left) > 0 and len(right) > 0:
        if (left[0] <= right[0]):
            #result.append(left[0])
            result.append(left.pop(0))
            #i+= 1
        else:
            #result.append(right[0])
            result.append(right.pop(0))
            #j+= 1

    if (len(left) > 0):
        result.extend(ConfiationAlgorithm(left))
    else:
        result.extend(ConfiationAlgorithm(right))
    return result   
if __name__ == '__main__':
    a = [20,30,64,16,8,0,99,24,75,100,69]
    print ConfiationAlgorithm(a)
    b = [random.randint(1,1000) for i in range(10)]
    print ConfiationAlgorithm(b)

6. 快速排序

6.1 算法步骤

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

6.2代码参考

def quick_sort(array, left, right):
    if left >= right:
        return
    low = left
    high = right
    key = array[low]
    while left < right:
        while left < right and array[right] > key:
            right -= 1
        array[left] = array[right]
        while left < right and array[left] <= key:
            left += 1
        array[right] = array[left]
    array[right] = key
    quick_sort(array, low, left - 1)
    quick_sort(array, left + 1, high)

7. 堆排序

7.1 算法步骤

创建一个堆 H[0……n-1]；

把堆首（最大值）和堆尾互换；

把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

7.2代码参考

def HeapSort(input_list):
	
	#调整parent结点为大根堆
	def HeapAdjust(input_list,parent,length):
		
		temp = input_list[parent]
		child = 2*parent+1
		
		while child < length:
			if child+1 <length and input_list[child] < input_list[child+1]:
				child +=1
			
			if temp > input_list[child]:
				break
			input_list[parent] = input_list[child]
			parent = child
			child = 2*child+1
		input_list[parent] = temp
	
	if input_list == []:
		return []
	sorted_list = input_list
	length = len(sorted_list)
	#最后一个结点的下标为length//2-1
	#建立初始大根堆
	for i in range(0,length // 2 )[::-1]:
		HeapAdjust(sorted_list,i,length)
	
	for j in range(1,length)[::-1]:
		#把堆顶元素即第一大的元素与最后一个元素互换位置
		temp = sorted_list[j]
		sorted_list[j] = sorted_list[0]
		sorted_list[0] = temp
		#换完位置之后将剩余的元素重新调整成大根堆
		HeapAdjust(sorted_list,0,j)
		print('%dth' % (length - j))
		print(sorted_list)
	return sorted_list
	
		
if __name__ == '__main__':
	input_list = [50,123,543,187,49,30,0,2,11,100]
	print("input_list:")
	print(input_list)
	sorted_list = HeapSort(input_list)
	print("sorted_list:")
	print(input_list)

8. 计数排序

8.1 算法步骤

花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max

开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)

数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数

最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

8.2代码参考

def countsort(lista):
	leng=len(lista);
	c=[];
	res=[];
	for i in range(0,100):
		c.append(0);
	for i in range(0,leng):
		c[lista[i]]=c[lista[i]]+1;
		res.append(0);
	for i in range(0,100):
		c[i]=c[i-1]+c[i];        #c中此时存放的是小于或者等于i的数字的个数
	for i in range(leng-1,-1,-1):
		res[c[lista[i]]-1]=lista[i];
		c[lista[i]]=c[lista[i]]-1;	
	return res;
lista=[5,4,2,5,1,7];        #计数排序测试代码
lista=countsort(lista);
print lista;	

9. 桶排序

9.1 算法步骤

设置固定数量的空桶。

把数据放到对应的桶中。

对每个不为空的桶中数据进行排序。

拼接不为空的桶中数据，得到结果

9.2代码参考

class node:
	def __init__(self,k):
		self.key=k;
		self.next=None;
 
def bucketsort(lista):
	h=[];
	for i in range(0,10):
		h.append(node(0));
	for i in range(0,len(lista)):
		tmp=node(lista[i]);
		map=lista[i]/10;
		p=h[map];
		if p.key is 0:
			h[map].next=tmp;
			h[map].key=h[map].key+1;
		else:
			while(p.next !=None and p.next.key<=tmp.key):
				p=p.next;
			tmp.next=p.next;
			p.next=tmp;
			h[map].key=h[map].key+1;
	k=0;
	for i in range(0,10):
		q=h[i].next;
		while(q != None ):
			lista[k]=q.key;
			k=k+1;
			q=q.next;
	return lista;
lista=[1,4,23,45,97,22,10,4];     #桶排序测试代码
bucketsort(lista);
print lista;

10. 基数排序

10.1 算法步骤

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零

从最低位开始，依次进行一次排序

从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

10.2参考代码

def radix_sort(list, d=3): # 默认三位数，如果是四位数，则d=4，以此类推
    for i in range(d):  # d轮排序
        s = [[] for k in range(10)]  # 因每一位数字都是0~9，建10个桶
        for j in list:
            s[int(j / (10 ** i)) % 10].append(j)  
        re = [a for b in s for a in b]
    return re