网络流 最大流 之 最高标号预流推进算法(HLPP) [已完结]
HLPP 从入门到服毒 两道题目 让你感受希望及其之后的绝望~~
前提知识大概有 网络流 + 一般预流推进算法 && 堆 掌握概念即可 (好吧其实之后也有提到一些)
前言:
以前学的东西 发的博客的代码 大多是看这些高大上的代码 然后自己修改成常规做法的 因此本人从中受益匪浅 发的博客注释十分仔细 但下面那程序我实在不想改 =-= 斗宗强者竟恐怖如斯
时间轴 2018.7.5 学完SAP后 刚好洛谷有加强版题 便交上去 RE了 找不出原因 该拓的拓了 该加的加了
时间轴 2018.7.20 原来要用预流推进=-= 然而我没加高标的TLE了五个点 共6个
时间轴 2018.8.8 HLPP终于弄出来了~~普通模板过得了 又发现那题原来是爆 int 然后我把 long long 和 int 一起用了 非常混乱 最后RE了四个点 还是没AC这题......这里干脆用回普通模板
时间轴 2018.8.22 第三个点过啦~~ 尝试中~~
时间轴 2018.9.4 发现自己的貌似和 真の预流推进 还是有很大差别的 翻了自个学校的 dalao 代码 和下面那差不多 =-= 待补
时间轴 2018.7.5 从上午10点在机房到晚上 到处翻HLPP模板的 Frocean 心力交瘁 =-=
首先来一个dalao级别的高标推进程序
取自https://blog.csdn.net/QiaoRuoZhuo/article/details/73291778
/*
Description: 改进的预流推进算法，有如下优化：
进行了预先逆序BFS分层，
利用结点链表，每次都是从高度最大的结点开始处理.
利用指向各顶点的边表结点的指针，记录已经访问到该顶点的第几条边了，
下次推进时可直接从该条边操作，不用从第一条边开始一路找过来。
Frocean:子程序放在开头方便浏览(好吧其实是懒得删原文)
int MaxFlow_relabel_to_front(int src, int des, int n) ;
bool BFS(int src, int des, int n); //广度优先搜索构造分层网络
void Check(int u); //对顶点u进行预流推进或重新标号操作，直到其剩余流量为0
void AddFlow(int u, int v, int w); //增加残流网络边<u,v>的容量
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
typedef struct EdgeNode //边表结点
{
int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
int weight; //权值，对于非网图可以不需要
struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode //顶点表结点
{
int data; //顶点域，存储顶点信息
EdgeNode *firstEdge; //边表头指针
}VertexNode;
typedef struct VertexNodeLink //结点链表
{
int num; //存储该顶点对应的下标
struct VertexNodeLink *next; //链域，指向下一个结点
}VertexNodeLink;
const int MAXV = 2000; //最大顶点数量
const int MAXE = 2000; //最大边数量
const int INFINITY = 0x7fffffff; //无穷大
VertexNode GL[MAXV]; //存储顶点表结点信息
EdgeNode * EdgeNodePoint[MAXV]; //存储指向各顶点的边表结点的指针
int flow[MAXV]; //标记当前节点的剩余流量
int dis[MAXV]; //标记节点所在的层次
VertexNodeLink *head; //结点链表头结点
bool BFS(int src, int des, int n)
{ //逆向广度优先搜索构造分层网络，若不存在增广路，则返回false
EdgeNode *e;
int Queue[MAXV]; //求最短增广路算法需要用到的队列
int v, front = 0, rear = 0; //清空队列
for(int i = 0; i < n; ++ i) //初始化列表
{
dis[i] = 0;
EdgeNodePoint[i] = GL[i].firstEdge; //初始化指向各顶点的边表结点的指针
}
Queue[rear++] = des; //汇点加入队列
while (front < rear) //队列非空
{
v = Queue[front++];
for(e = GL[v].firstEdge; e != NULL; e = e->next) //寻找逆向边，并设置层数
if (e->weight == 0 && dis[e->adjvex] == 0)
{ //是一条逆向边
dis[e->adjvex] = dis[v] + 1;
Queue[rear++] = e->adjvex;
}
}
if (dis[src] == 0) return false;//未找到源点，说明不存在流
VertexNodeLink *s;
head = new VertexNodeLink;
head->next = NULL;
for (front = 1; front < rear; front ++) //使用头插法将结点按高度顺序插入链表
if (Queue[front] != src)
{
s = new VertexNodeLink;
s->num = Queue[front];
s->next = head->next;
head->next = s;
}
return true;
}
void AddFlow(int u, int v, int w) //增加残流网络边<u,v>的容量
{
EdgeNode *e;
for (e = GL[u].firstEdge; e != NULL; e = e->next) //将源点的流量推进到邻接点
if (e->adjvex == v)
{
e->weight += w;
break;
}
}
void Check(int u) //对顶点u进行预流推进或重新标号操作，直到其剩余流量为0
{
int minFlow, minLevel, v;
EdgeNode *e;
while (flow[u] > 0)
{
e = EdgeNodePoint[u];
if (e == NULL) //没有可以push的顶点,执行relabel
{
minLevel = INFINITY;
for (e = GL[u].firstEdge; e != NULL; e = e->next)
if (e->weight > 0 && minLevel > dis[e->adjvex]) //寻找下一层节点
minLevel = dis[e->adjvex];
dis[u] = minLevel + 1;
EdgeNodePoint[u] = GL[u].firstEdge;
}
else
if (dis[u] == dis[e->adjvex]+1 && e->weight > 0)
{ //寻找可行弧，并预流推进
minFlow = (flow[u] < e->weight) ? flow[u] : e->weight;
flow[u] -= minFlow;
flow[e->adjvex] += minFlow;
e->weight -= minFlow;
AddFlow(e->adjvex, u, minFlow);
}
else EdgeNodePoint[u] = e->next; //处理下一条边
}
}
int MaxFlow_relabel_to_front(int src, int des, int n)
{
int u, v, oldLevel, minFlow;
VertexNodeLink *p = head;
EdgeNode *e;
if (BFS(src, des, n)) //先逆向构造分层网络
{
dis[src] = n; //直接设置源点的高度为n
for (e = GL[src].firstEdge; e != NULL; e = e->next)
//将源点的流量推进到邻接点
if (e->weight > 0) //更新结点剩余流量和残流网络
{
flow[src] -= e->weight;
flow[e->adjvex] = e->weight;
AddFlow(e->adjvex, src, e->weight);
e->weight = 0;
}
VertexNodeLink *pre = head;
while (pre->next)
{
u = pre->next->num;
oldLevel = dis[u];
Check(u);
if (oldLevel < dis[u]) //层高增加了，插入到链表首部
{
p = pre->next;
pre->next = p->next; //删除结点p
p->next = head->next;//将结点p插入到头结点后面
head->next = p;
pre = head;
}
pre = pre->next; //查看下一个结点
}
}
p = head->next;
while (p)
{
delete head;
head = p;
p = head->next;
}
return flow[des];
}
int main()
{
int m, n, u, v, w;
for (int i = 0; i < MAXV; i ++) //初始化图
{
GL[i].data = i;
GL[i].firstEdge = NULL;
}
cin >> n >> m;
EdgeNode *e;
for(int i=0; i<m; ++i)
{
cin >> u >> v >> w;
e = new EdgeNode;; //采用头插法插入边表结点
if (!e) exit(1);
e->adjvex = v;
e->weight = w;
e->next = GL[u].firstEdge;
GL[u].firstEdge = e;
//为了构造残流网络，还要生成一条逆向边，根据weight的值确定该边是否存在
e = new EdgeNode;; //采用头插法插入边表结点
if (!e) exit(1);
e->adjvex = u;
e->weight = 0;
e->next = GL[v].firstEdge;
GL[v].firstEdge = e;
}
cout << MaxFlow_relabel_to_front(0, n-1, n) << endl;
system("pause");
return 0;
}看 高标推进是不是很厉害??
好了就是吓唬人用的 =w= 当然肯定有人能弄懂的说~
下面进入
正题
经过 Frocean 的努力 2018.8.8 通过拼凑和各种理解优化代码 高标推进successfully被弄出来了~~
然而普通模板那题的高标推进比ISAP要慢了5倍 刚好5倍......貌似是常数大的缘故? 不过随机数据ISAP的确快得多 =-=
来随便说说高标推进的概念 (专业的就自己去搜其他的吧......)
我们首先给源点一大堆流 大概有 INF 那么多 通常 INF 定义为 0x7fffffff 等于 2147483647 不过那毒瘤模板里这个还小了......
当然根据理论 要把每个点的流推完 这里可以设他能流到其他点的所有流量 当然会慢点~
最高标号是把点高度用优先队列存起来的 每次取出队列里最高的点 然后这里用手打大根堆 来实现 (死不用STL的Frocean)
定义数组
e[MAXM] 和 st[MAXN] 邻接表存边
h[MAXN] 某节点高度
heap[MAXN] 同字面意思 (大根) 堆
o[MAXN] 判断某节点是否在堆里面 0 即没有 1 即有
gap[MAXN] 网上的dalao们说HLPP可以用gap优化~不过gap这里不是找断层而是找断的高度~
ans[MAXN] 流到某节点时的最大流
步骤
1. 首先把源点丢进去啦~ 源点高度要最高 俗话说水往低处流 源点高度低怎么流嘛
因为有n个节点 因此源点高度设为 n 或 n - 1 如图 (借了下 杭州学军中学 的课件的说 然而是从我们学校课件里找到的2333)
2. 然后都丢了点了 肯定要处理对吧
直接找出来处理~ 利用大根堆 找到heap[1] 就是堆里最大的数 (Tip:堆存的虽然是节点编号 但是要根据节点的深度来排序)
堆的寻常操作——pop~ (自带音效) 弹出heap[1] 当然别忘了弹出之前把该节点编号存下来 在这次更新要用到
2*.但在更新之前 我们要从ans数组里面看看该点有没有流量呀=w= 没有还流什么呢 当然要初始化源点的流量
如果没有 就直接 continue 当然这步不要也可以 不过会慢那么一点的说
3. 开始更新 由邻接表把当前节点能到的点都遍历一遍 但要根据高度和两点间剩余流量来判断(开始流量是满的)
之前说了水往低处流嘛......于是要判断高度 源点要特判一下 如果能把流推走 就把当前点流量减去相应数值 (不一定是边流量 可能只剩下其中的一部分 因此要 min 判断余流) 当然反向边要相应地加上
4. 之后别忘了要把推到的点加入堆里 当然堆里如果有了就不用加了 至此 一次循环完毕
5. 最后还有个判断 如果当前点流量还有剩余 就要把他的高度提高 让他的流能到一些原本到不了的高度的点
举个例子 如图 此处的 y 点的流 把8单位的流推给z后 还有剩余
因此要把 y 抬高一点 通过 y 到 x 的弧把盈余推给 x (这里是通过反向弧推 你看箭头) 如图
引用原文 : 一次必须把赢余全部推光.所以y被重标号,当前弧指针从头开始查找,找到(y,x)这条可行弧之后进行推进.实际上是把多推的赢余还给了x.因为h(u)<=h(v)+1的保证,它没有把赢余错推给s
然而他还是有盈余 =-=
因此我们再把他抬高 (因为中间断层 这里有个gap优化 直接跳到 s 上 某高度没点就直接跳上去 可加可不加 不加会慢些) 如图
推到 s 或者 t 还有盈余的话 就可以不推了 t 就不说了 s的话 概念里 s 流量都是 INF 多的流量都剩在这里 因此......
就这么愉快地推完了 然后处理到堆里面没数了 (就是没有能增广的流了) 就退出 输出 ans[t] 即可
就这么多？
就这么多！
下放不正常的代码 + 例题 (洛谷的普通模板) ~ Tip:前文有标注这里就不详细标注啦 然后之前那洛谷的毒瘤模板这里也放个链接
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 200010;
struct Edge {
int next,to,w;
} e[MAXM];
int st[MAXN],h[MAXN],heap[MAXN],gap[MAXN],ans[MAXN],n,s,t,tot = 1;
short o[MAXN];
void add(int x,int y,int z)
{ //邻接表存边 懒得标了 想了解请移步
e[++tot].next = st[x],st[x] = tot,e[tot].to = y,e[tot].w = z;
e[++tot].next = st[y],st[y] = tot,e[tot].to = x;
}
void push(int p)
{ //压入堆里
heap[++tot] = p;
o[p] = 1;
int now = tot;
while (now > 1 && h[heap[now]] > h[heap[now / 2]])
{ //常规大根堆操作
swap(heap[now],heap[now / 2]);
now /= 2;
}
}
void pop() //弹出堆首
{
o[heap[1]] = 0; //堆首元素不在堆里了 设为0
heap[1] = heap[tot--];
int now = 1,nxt;
while ((now * 2 <= tot && h[heap[now]] < h[heap[now * 2]])
|| (now * 2 + 1 <= tot && h[heap[now]] < h[heap[now * 2 + 1]]))
{ //常规大根堆操作
nxt = now * 2;
if (nxt + 1 <= tot && h[heap[nxt]] < h[heap[nxt + 1]]) ++ nxt;
swap(heap[now],heap[nxt]);
now = nxt;
}
}
int preflow()
{
h[s] = n;
for (int a = st[s] ; a ; a = e[a].next) ans[s] += e[a].w; //初始化源点流量 可改为ans[s] = INF
heap[++tot] = s;//源点压入堆里
//o[s] = 1; //打标记 事实上这里不用
while (tot > 0)
{
int p = heap[1];
pop();
if (!ans[p]) continue;
for (int a = st[p],b = e[a].to ; a ; a = e[a].next,b = e[a].to) //搜能推到的点
if ((h[p] == h[b] + 1 || p == s) && e[a].w) //高度 流量及特判
{
int flow = min(ans[p],e[a].w); //取余流 然后下面更新
ans[b] += flow;
ans[p] -= flow;
e[a].w -= flow;
e[a ^ 1].w += flow;
if (!o[b] && b != s && b != t) push(b); //若推到的点不在堆里 压进去
}
if (ans[p] > 0 && p != s && p != t) //遍历完了 能推的点都推了还有盈余 加特判
{ //gap优化融合高度修改 搞得我都改不回去了=-=
if (!--gap[h[p]]) for (int a = 1 ; a <= n ; ++ a)
if (a != s && a != t && h[p] < h[a] && h[a] <= n)
h[a] = n + 1;
++gap[++h[p]];
push(p);
}
}
return ans[t]; //返回答案
}
int main()
{
int m,x,y,z;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); while (m--)
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z);
tot = 0; //重复利用 上面用来存边的编号 下面用来记录堆里的元素数量
printf("%d\n",preflow());
return 0;
}
然后下放优化代码~ (开O2得240ms/4.03MB)
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define ten(a) ((a<<(1<<1|1))+(a<<1))
#define asc ((1<<1|1)<<(1<<(1<<1)))
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=10010;
struct Edge {
int next,to,w;
} e[200010];
int st[MAXN],dep[MAXN],heap[MAXN],gap[MAXN],ans[MAXN],n,s,t,tot=1;
short o[MAXN];
inline void r(re int &x)
{
re char q=getchar(); x=0;
while(q<'0'||q>'9')q=getchar();
while(q>='0'&&q<='9')x=ten(x)+q-asc,q=getchar();
}
void add(re int x,re int y,re int z) {
e[++tot].next=st[x],st[x]=tot,e[tot].to=y,e[tot].w=z;
e[++tot].next=st[y],st[y]=tot,e[tot].to=x;
}
void push(re int p) {
heap[++tot]=p;
o[p]=1;
re int now=tot;
while(now>1&&dep[heap[now]]>dep[heap[now>>1]]) {
swap(heap[now],heap[now>>1]);
now>>=1;
}
}
void pop()
{
o[heap[1]]=0;
heap[1]=heap[tot--];
re int now=1,nxt;
while((now<<1<=tot&&dep[heap[now]]<dep[heap[now<<1]])
||((now<<1|1)<=tot&&dep[heap[now]]<dep[heap[now<<1|1]])) {
nxt=now<<1;
if(nxt+1<=tot&&dep[heap[nxt]]<dep[heap[nxt+1]])++nxt;
swap(heap[now],heap[nxt]);
now=nxt;
}
}
int preflow() {
dep[s]=n;
for(re int a=st[s];a;a=e[a].next)ans[s]+=e[a].w;
heap[++tot]=s;
o[s]=1;
while(tot>0) {
re int p=heap[1];
pop();
if (!ans[p]) continue;
for(re int a=st[p],b=e[a].to;a;a=e[a].next,b=e[a].to)
if((dep[p]==dep[b]+1||p==s)&&e[a].w) {
int flow=min(ans[p],e[a].w);
ans[b]+=flow;
ans[p]-=flow;
e[a].w-=flow;
e[a^1].w+=flow;
if(!o[b]&&b!=s&&b!=t)push(b);
}
if(ans[p]>0&&p!=s&&p!=t) {
if(!--gap[dep[p]])for(int a=1;a<=n;++a)
if(a!=s&&a!=t&&dep[p]<dep[a]&&dep[a]<=n)
dep[a]=n+1;
++gap[++dep[p]];
push(p);
}
}
return ans[t];
}
int main() {
int m,x,y,z;
r(n),r(m),r(s),r(t); while(m--)
r(x),r(y),r(z),add(x,y,z);
tot=0;
printf("%d",preflow());
return 0;
}
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