关押罪犯 二分图匹配

一、内容

S 城现有两座*，一共关押着 N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一*，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。每年年末，警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。在详细考察了 N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座*内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式

第一行为两个正整数 N 和 M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的 M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1≤aj<bj<N,0<cj≤1000000000且每对罪犯组合只出现一次。
输出格式

输出共1行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*中未发生任何冲突事件，请输出0。

数据范围

N≤20000,M≤100000

输入样例：

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例：

3512

二、思路

• 首先答案肯定是符合单调性，那么我们可以二分。 若大于mid的2个罪犯我们安排在不同牢房，最后判断形成的图是不是二分图即可。是二分图代表安排合理。

三、代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2e4 + 5, M = 2e5 + 5;
struct E {int v, next;} e[M];
struct Node {
	int u, v, w;
} p[M];
int n, m, c[N], len, h[N];
void add(int u, int v) {e[++len].v = v; e[len].next = h[u]; h[u] = len;}
bool dfs(int u, int color) {
	c[u] = color;
	for (int j  = h[u]; j; j = e[j].next) {
		int v = e[j].v;
		if (!c[v]) {
			if (!dfs(v, color ^ 1)) return false;
		} else if(c[v] == c[u]) return false;
	}
	return true;
} 
bool ok(int mid) {
	memset(h, 0, sizeof(h)); len = 0;
	memset(c, 0, sizeof(c));
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (p[i].w > mid) add(p[i].u, p[i].v), add(p[i].v, p[i].u);
	}
	//判断是否是二分图
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (c[i]) continue;
		if (!dfs(i, 2)) return false;
	} 
	return true; //染色成功 
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &p[i].u, &p[i].v, &p[i].w);
	int l = 0, r = 1e9;
	while (l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (ok(mid)) r= mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}