灰色系统模型和matlab

灰色系统模型理论及其应用

1.关联分析

因素分析的一种，关联分析实际上就是动态过程发展态势的量化比较分析。

1.粗糙式：对于关联分析，一般用excel画出图表，几何形状越接近，关联程度就越大。

2.计算式：

题目的意思是要对铅球运动员的专项成绩进行因素分析，给出的信息是每年最好成绩及16项专项素质和身体素质的时间序列资料。

数据格式如下:

项目/时间	1982	1983	…
铅球专项成绩	13.6	…	…
…	…	…	…

Matlab代码块

clc,clear %清空
load x.txt  %必须命名为x
for i=1:15
    x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据
end
for i=16:17
    x(i,:)=x(i,:); %标准化数据（后两行数据是分秒）
end
data=x;
n=size(data,2);  %求矩阵的列数，即观测时刻的个数
ck=data(1,:); %提出比较数列
bj=data(2:end,:); %提出比较数列
m2=size(bj,1);%求比较数列的个数
for j=1:m2
    t(j,:)=bj(j,:)-ck;
end
mn=min(min(abs(t')));%求最小差
mx=max(max(abs(t'))); %求最大差
rho=0.5; %设置分辨系数
ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求关联系数
r=sum(ksi')/n %求关联度
[r,rind]=sort(r,'descend'); %对关联度进行排序

排名越靠前的项目越是主要因素。但是这边无法得知是正关联还是负关联，要想知道，需要计算：

2.优势分析

ri3>rij$r_{i3}>r_{ij}$时，称x3为优势子因素。

例题2：

解析：这个表没截全哈~但是数据的形式和上面一题一样

clc，clear
load x.txt  %必须命名为x
for i=1:15
    x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据
end
for i=16:17
    x(i,:)=x(i,:); %标准化数据（后两行数据是分秒）
end
data=x;
n=size(data,1);  %求矩阵的行数，即所有因素的个数
m=size(data,2);  %求矩阵的列数，即观测时刻的个数
m1=10;m2=7; %m1为母因数个数，m2为子因素个数
ck=data(m2+1:n,:); %提出母因素数据
bj=data(1:m2,:); %提出子因素数据
m2=size(bj,1);%求比较数列的个数
for i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);;
    end
    mn=min(min(abs(t')));%求母因素i的最小差
    mx=max(max(abs(t'))); %求母因素i的最大差
    rho=0.5; %设置分辨系数
    ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求关联系数
    rt=sum(ksi')/m %求关联度
    r(i,:)=rt;
end
r; %得到各个子因素对母因素的关联度，得到一个关联矩阵
%从而可以通过数值得知对每个母因素影响最大的子因素（行数为母因素，列数为子因素）

注意此处是子因素位于数据上方，母因素位于数据下方，对m1，m2$m_1，m_2$要有清晰的认识。

下一块内容是生成数

生成数：基本方法有累加生成，累减生成，均值生成。通过挖掘和寻找新数的规律性来增加有用信息。

灰色模型GM

灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与回微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型。需要注意的是GM（1,1）和GM（1,1）的白化型。二者的区别是白化型富有连续性。前面一个1是表示一阶方程，后面的1表示1个变量，也存在GM（1，N）和他的白化型。

然后就是最常用到的灰色预测

就是用来预测的，实质上是将随机过程当做灰色过程，将随机变量当做灰变量。

步骤：

1.数据包的检验和处理
2.建立模型
3.检验预测值
4.预测预报

小姿势

灾变预测，将大于某个值的点组成新数列称为灾变数列，不是预测数据本身的大小，而是预测异常值出现的时间。

3.灾变预测

例题3：

解析：看代码吧

a=[390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';
%录入数据
t0=find(a<=320);n=length(t0);%找出灾变数列
t1=cumsum(t0); %累加运算
B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);
r=B\Y;  %固定的公式
y=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');
y=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)});
yuce1=subs(y,'t',[0,n+1]);
%为提高精确度，先计算预测值，再显示微分方程的解
y=vpa(y,6)  %显示6位数字
yuce=diff(yuce1);%差分运算，还原数据
yuce=[t0(1),yuce];
yuce_new=yuce(n+1:end)  %求得两个预测值?这个我也没看懂，有英雄愿意回答甚好

4.灰色预测

例题4：灰色预测计算实例

x0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6]';
n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比
range=minmax(lamda');
x1=cumsum(x0);%累加运算
B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];
Y=x0(2:n);
u=B\Y;
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);
%为提高精确度，先计算预测值，再显示微分方程的解
y=vpa(x,6);  %显示6位数字
yuce=[x0(1),diff(yuce1)];%差分运算，还原数据
epsilon=x0'-yuce;  %计算残差
delta=abs(epsilon./x0');  %计算相对误差
rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(10)*lamda'; %计算级比偏差值

脚注

资料来自网络，我只是归纳1.

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1. 来自《灰色模型理论及应用matlab》 ↩