L. Ultra Weak Goldbach's Conjecture（数论(大素数判断)+素数筛+哥德巴赫猜想）

题意：叫我们去证明这个题的猜想，通过输出答案来证明；
首先需要知道著名的哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，均可以有两个素数的和表示出来！！
然而这个题猜想是：对于大于11的数，他能由6个素数的和组成，然后让我们找出这6个素数，其中可以是相同的素数；
这里需要用到的数论常识结论：
1.对于素数除了2，其余素数均为奇数；
2.奇数个奇数相加等于奇数；
3.奇数+或者-奇数结果为偶数；
4.奇数+或者-偶数结果为奇数；
5.偶数+或者-偶数结果为偶数；
6.偶数+或者-奇数结果为奇数；
所以这个题很明显题目都告诉我们了，对于<=11的数是肯定不能由6个素数的和组成的；
但是对于>11的数，怎么办呢？
因为他题目说输出任意一个答案就可以了；
那可不可以这样想？
因为素数2比较特殊，我能不能把找6个素数的和转化为找2个素数的和呢？
所以有了这个想法之后我就可以去试着构造4个已知的数是的我最后只需要找两个素数的和就可以了；
那么怎么构造呢？
这就需要思维了(但是如果你知道除了2，其他素数都是奇数的时候，你应该能想到构造出使得最后两个数的和为偶数，因为一共有6位，那么我只需要构造出一个偶数出来就行)；
意思就是这个意思：

这样就使得最后两个素数的和为偶数；
因为我输入的数 要么为奇数要么为偶数；
所以
1.如果我输入的数为奇数，那么我就可以这样构造使得上面最后两个数的和为偶数：

因为奇数-奇数就为偶数；
2.如果我输入的数为偶数，那么我就可以这样构造使得上面最后两个数的和为偶数：

因为偶数-偶数就是偶数；
所以构造完成；
然后就是最简单的一步了，怎么去找两个素数使得他们成为最后两个数；
其实这道题我在写的时候也很无语，直接暴力？我看了一下，这个东东1e12,这个东西超时？
后面我又想了一下对于一个数量级以内的数，肯定会有一个素数吧！！！
带着这个猜想我打了1e6的素数表，然后以当前这个素数为基准，去看n-8-pri[i]或者n-9-pri[i]是不是素数。居然AC了…
这也许就是缘分吧(应该是猜想对滴才AC！！！)
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//素数判定
ll mod_mul(ll x, ll y, ll mod) // 乘法防止溢出， 如果p * p不爆ll的话可以直接乘； O(1)乘法或者转化成二进制加法
{
    return (x * y - (ll)(x / (long double)mod * y + 1e-3) * mod + mod) % mod;
}
long long pow_mod(long long a, long long b, long long n) {
    long long res = 1;
    while(b) {
        if(b & 1)
            res = mod_mul(res, a, n);
        a = mod_mul(a, a, n);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}
bool test(ll n,ll a,ll d)
{
    if(n==2) return true;
    if(n==a) return false;
    if(!(n&1)) return false;
    while(!(d&1)) d>>=1;
    ll t = pow_mod(a,d,n);
    while(d!=n-1&&t!=n-1&&t!=1){
      t = mod_mul(t,t,n);//下面介绍防止溢出的办法，对应数据量为10^18次方；
      d<<=1;
    }
    return t == n-1||(d&1)==1;//要么t能变成n-1，要么一开始t就等于1
}
bool Miller_Rabin(ll n)//判断n是不是素数
{
 int a[] = {2,3,5,233,331};//或者自己生成[2,N-1]以内的随机数rand（）%（n-2）+2
    for(int i = 0; i < 5; ++i){
        if(n==a[i]) return true;
        if(!test(n,a[i],n-1)) return false;
    }
    return true;
}
//素数筛选
const ll N = 1e6 + 10;
ll pri[700010], k;//k记录素数的个数这里的素数是从下标为0开始的
bool Isprime[N];//这个除了辅助筛素数，也可以用来判断是不是素数if(Isprime[n])) n为素数;
void prime()
{
    k = 0;
    memset(Isprime, true, sizeof(Isprime));
    Isprime[1] = false;
    for(ll i = 2 ; i < N ; i++)
    {
        if(Isprime[i])
        {
            pri[k++] = i;
            for(ll j = 2 ; i * j < N ;j++)
                Isprime[i * j] = false;
        }
    }
}
int main(){
    prime();
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    ll g=1;
    while(T--){
    	 ll n;
    	 scanf("%lld",&n);
    	 printf("Case %lld: ",g++);
    	 if(n<=11)puts("IMPOSSIBLE");//<=11的数，不可能成立，根据题目可以知道
    	 else{
    	 	if(n&1){//输入的数为奇数
    	 		n=n-9;//变为偶数
    	 		printf("2 2 2 3 ");
    	 		for(int i=0;i<k;i++){
    	 		      if(Miller_Rabin(n-pri[i])){
    	 		      	      printf("%lld %lld\n",pri[i],n-pri[i]);
    	 		      	      break;
					   }  
				 }
    	 		
			 }else{//为偶数
			 	n=n-8;//变为偶数
			 		printf("2 2 2 2 ");
    	 		for(int i=0;i<k;i++){
    	 		      if(Miller_Rabin(n-pri[i])){
    	 		      	      printf("%lld %lld\n",pri[i],n-pri[i]);
    	 		      	      break;
					   }  
				 }
			 }
		 }
	}
   return 0;
}