P1025 数的划分（整数划分问题，数据小）

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题意： 给你一个n，要你分成k份，问你总方案数（划分相同顺序不同只算一种）。（n<=200,k<=6）

思路： 这个数据我们可以dfs+剪枝过，因为划分相同顺序不同只算一种，所以我们非递减的去取数，就可以避免重复计算。
这是dfs的时间（数据小，递归层数少）

dfs代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const int eps=1e-6;
typedef long long ll;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
//#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
int cnt=0;
int n,k;
void dfs(int x,int s,int d)
{
    if((k-s)*x>d)
        return ;
    if(s==k-2)
    {
        cnt+=(d/2-x+1);
        return ;
    }
    for(int i=x;i<=d/(k-s)+1;i++)
    {
        dfs(i,s+1,d-i);
    }
}
signed main()
{
    IOS;
    cin>>n>>k;
    if(k==2)
    {
        cout<<n/2<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n/k;i++)
    {
        dfs(i,1,n-i);
    }
    cout<<cnt<<endl;
}

如果数据大一点怎么办呢，我们可以用一个O（n*k）的动态规划方法，也是经典的整数划分方法之一。

dp代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
int dp[1005][1005];
signed main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            if(j<=i)
                dp[i][j]+=dp[i-j][j];
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
}