[每日一题] 101. 合并两个有序数组(数学、多方法)

1. 题目来源

链接：合并两个有序数组
来源：LeetCode

2. 题目说明

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使得 num1 成为一个有序数组。

说明:

初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。

示例：

输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3
输出: [1,2,2,3,5,6]

3. 题目解析

解法一：合并后排序

最朴素的解法就是将两个数组合并之后再排序。该算法只需要一行(Java是2行)，时间复杂度较差，为O((n + m)\log(n + m))O((n+m)log(n+m))。这是由于这种方法没有利用两个数组本身已经有序这一点。

时间复杂度 : O((n + m)\log(n + m))O((n+m)log(n+m))。
空间复杂度 : O(1)O(1)。

解法二：双指针 / 从前往后

一般而言，对于有序数组可以通过 双指针法 达到O(n + m)O(n+m)的时间复杂度。

最直接的算法实现是将指针p1 置为 nums1的开头， p2为 nums2的开头，在每一步将最小值放入输出数组中。

由于 nums1 是用于输出的数组，需要将nums1中的前m个元素放在其他地方，也就需要 O(m)O(m) 的空间复杂度。

时间复杂度 : O(n + m)O(n+m)。
空间复杂度 : O(m)O(m)。

解法三：双指针 / 从后往前

方法二已经取得了最优的时间复杂度O(n + m)O(n+m)，但需要使用额外空间。这是由于在从头改变nums1的值时，需要把nums1中的元素存放在其他位置。

如果我们从结尾开始改写 nums1 的值又会如何呢？这里没有信息，因此不需要额外空间。

这里的指针 p 用于追踪添加元素的位置。

4. 代码展示

解法一代码展示：

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        for (int i = m, j = 0; i < m + n; i++, j++) nums1[i] = nums2[j];
        sort(nums1.begin(),nums1.end());
    }
};

解法二代码展示：

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int p = 0, i = 0, j = 0;
        vector<int> tmp(nums1.begin(), nums1.begin() + m);
        while (i < m && j < n) nums1[p++] = (tmp[i] < nums2[j]) ? tmp[i++] : nums2[j++];
        while (j < n) nums1[p++] = nums2[j++];
        while (i < m) nums1[p++] = tmp[i++];
    }
};

解法三代码展示：

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int p1 = m - 1, p2 = n-1, p = m + n - 1;
        while (p1 >= 0 && p2 >= 0){
            nums1[p--] = nums1[p1] > nums2[p2] ? nums1[p1--] : nums2[p2--];
        }
        if (p1 < 0){
             while (p2 >= 0)
                nums1[p--] = nums2[p2--];
        }
    }
};