[每日一题] 135. 将有序数组转换为二叉搜索树(BST树、递归、多方法）

1. 题目来源

链接：将有序数组转换为二叉搜索树
来源：LeetCode

2. 题目说明

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

• 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

说明：

你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。

示例1：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例2：

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。

3. 题目解析

方法一：外部递归、二分法

根节点应该是有序数组的中间点，从中间点分开为左右两个有序数组，在分别找出其中间点作为原中间点的左右两个子节点。

这不就是是二分查找法的核心思想么。所以这道题考的就是二分查找法，代码如下：

参见代码如下：

// 执行用时 :16 ms, 在所有 C++ 提交中击败了87.61%的用户
// 内存消耗 :21.3 MB, 在所有 C++ 提交中击败了21.68%的用户

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return helper(nums, 0 , (int)nums.size() - 1);
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) 
            return NULL;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        TreeNode *cur = new TreeNode(nums[mid]);
        cur->left = helper(nums, left, mid - 1);
        cur->right = helper(nums, mid + 1, right);
        return cur;
    }
};

方法二：内部递归、二分法

也可以不使用额外的递归函数，而是在原函数中完成递归：

• 由于原函数的参数是一个数组
• 把输入数组的中间数字取出来后
• 需要把所有两端的数组组成一个新的数组
• 分别调用递归函数
• 连到新创建的 cur 结点的左右子结点上面

参见代码如下：

// 执行用时 :24 ms, 在所有 C++ 提交中击败了50.99%的用户
// 内存消耗 :24.8 MB, 在所有 C++ 提交中击败了7.71%的用户

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) 
            return NULL;
        int mid = nums.size() / 2;
        TreeNode *cur = new TreeNode(nums[mid]);
        vector<int> left(nums.begin(), nums.begin() + mid), right(nums.begin() + mid + 1, nums.end());
        cur->left = sortedArrayToBST(left);
        cur->right = sortedArrayToBST(right);
        return cur;
    }
};