Android中关于矩阵（Matrix）前乘后乘的一些认识

在上一篇文章中，我们讲到，在Android中，scale（缩放），rotation（旋转）和 translation（平移）都是以矩阵（Matrix）的形式定义的，实际上在图形学中，这些平面图形的变换都是以矩阵的形式存在的。先来回顾一下，下面，左中右分别scale（缩放），rotation（旋转）和 translation（平移）在Android中的矩阵表示：

如果只是单纯的应用某一个变换，我们都知道直接用矩阵去乘上对应的点就可以了。但是对于缩放和旋转来说，它们的轴点是基于原点(0,0)的，如下图，我们将它缩小1倍，代码如下：

	public void onDraw(Canvas canvas){			
		canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);		
		matrix.reset();		
		matrix.postScale(0.5f, 0.5f);
		canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);			
	}	

则其效果如右图所示：

那么我们如果想让它基于图片中心缩放，应该该怎么办？我们上一篇文章也说过了，要用到组合变换，

1）先将图片由中心平移到原点，这是应用变换 T

2）对图应用缩放变换 S

3）再将图片平移回到中心，应用变换 -T

下面给出它们的组合变换的公式：

在Android中的代码如下：

	public void onDraw(Canvas canvas){			
		canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);		
		matrix.reset();		
		matrix.postScale(0.5f, 0.5f);
		matrix.preTranslate(-pivotX, -pivotY);
		matrix.postTranslate(pivotX, pivotY);
		canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);			
	}	

我们看一下加上平移之后的效果图（其中pivotX 和 pivotY 是图片的中心）：

我们看到代码中，我们在进行了scale之后呢，还给图片设置了下面两个平移的变换：

		matrix.preTranslate(-pivotX, -pivotY);
		matrix.postTranslate(pivotX, pivotY);

什么是PreTranlsate呢，什么又是postTranslate呢？我们先来看一下Android中的定义吧。

preTranslate：

    /**
     * Preconcats the matrix with the specified translation.
     * M' = M * T(dx, dy)
     */
    public boolean preTranslate(float dx, float dy) {
        return native_preTranslate(native_instance, dx, dy);
    }

postTranslate：

    /**
     * Postconcats the matrix with the specified translation.
     * M' = T(dx, dy) * M
     */
    public boolean postTranslate(float dx, float dy) {
        return native_postTranslate(native_instance, dx, dy);
    }

我们可以看到，pre是拿当前的矩阵乘以T，而post是拿T来乘以当前的矩阵，（矩阵的乘法是不满足交换率的，所以这两种乘法的结果是不一样的）

在图形学中，矩阵M右乘A，表示的是 A * M，而矩阵 M 左乘 A，则表示的是 M * A，可以形象地理解为右乘就是从右边乘进来，左乘就是从左边乘进来。

一比较，我们可以看出，pre其实执行的就是右乘的操作，而post执行的就是左乘的操作。

这是因为，在图像处理中，越靠近右边的矩阵越先执行，所以pre（也就是先的意思）所设置的矩阵T（Scale，Rotation也是一样的）就会先于其一开始设置的Scale执行，而post（后的意思）的因为是左乘，所以它会放在最左边，那么就会最后执行。

所以，上面三步的意思其实就是：

1）在当前的矩阵左边加一个Scale的操作，因为之前没有其的操作（reset了），那么当前的矩阵其实就只是 S 了。

2）在当前的矩阵（S）执行前，先执行一个平移到原点的操作（preTranslate），其实也就是进行右乘（S * T）。

3）在当前的矩阵（S * T）执行后，再执行一个从原点平移到中心点的操作（postTranslate），也就是进行一个左乘（-T * S * T）。

这就是Android中矩阵（Matrix）前乘和后乘所对应的图形学中矩阵中右乘和左乘的操作了。

不知道理解有没有错误，如有错误 ，希望有朋友能够指正，谢谢大家，另祝大家新年快乐！

下面是上一篇文章，关于图形学中矩阵和图形变换的关系，有兴趣的朋友也可以读一下：

2D平面中关于矩阵（Matrix）跟图形变换的讲解