LuoguP1720 月落乌啼算钱 解题报告【模拟+找规律/数学】

题目背景
（本道题目木有以藏歌曲……不用猜了……）
《爱与愁的故事第一弹·heartache》最终章。
吃完pizza，月落乌啼知道超出自己的预算了。为了不在爱与愁大神面前献丑，只好还是硬着头皮去算钱……
题目描述
算完钱后，月落乌啼想着：“你TMD坑我，（以下用闽南语读）归粒靠杯靠亩诶，（以下用英读）是伊特游！”于是当爱与愁大神问多少钱时，月落乌啼说了一堆乱码。爱与愁大神说：“算了算了，我只问第n样菜价格多少？”月落乌啼写出了：。由于爱与愁大神学过编程，于是就用1分钟的时间求出了Fn的结果。月落乌啼为此大吃一惊。你能学学爱与愁大神求出Fn的值吗？
输入输出格式
输入格式：
只有1行：n
输出格式：
只有1行：Fn，保留两位小数。
输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
8.00
说明
简单死了……
所有数据：n<=48
解题报告
一看这道题可以模拟出来（代码来自luogu）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double F(int x)
{
    double a=1,b=1;
    for(int i=0;i<x;i++)
    {
        a*=(0.5+sqrt(5)/2);
        b*=(0.5-sqrt(5)/2);
    }
    a-=b;
    a/=sqrt(5);
    return a;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    printf("%.2lf",F(n));
    return 0;
}

然而如果我们打个表，或者有一定的知识水平，不难发现这个公式：

实际上就是a1=1,a2=1的斐波那契数列的通项公式。
证明（来源于知乎）：

代码如下：

#include<cstdio>
const int N=100;
double f[N+5];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[1]=1.0,f[2]=1.0;
    for(int i=3;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    printf("%.2lf",f[n]);
    return 0;
}

需要注意的是，n=48时，f[n]是会超过max_int，所以要么用long long来存，要么用double。