2020 wannafly camp day1 E 树与路径 —— 树上差分
程序员文章站
2022-07-12 15:07:00
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题目链接:点我啊╭(╯^╰)╮
题目大意:
有根树,求若干路径的权值和
对一条路径的权值定义为:
从起点到终点的最短路径中,向上走的边数 向下走的边数
解题思路:
对于一条路径 ,设长度为 , 到 的距离为
,设 沿 方向的儿子为
对于 这部分,等同于这条路径上的所有点权
对于 这部分,也可以用差分处理:
点 的 为 ,其父亲为 ,依次是
也就是差分处理等差数列的思想
核心:树上差分处理等差数列
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define x first
#define y second
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <ll,ll>;
const int maxn = 3e5 + 5;
int n, m, f[maxn][35];
ll ans[maxn], dep[maxn];
vector <int> g[maxn];
pii a[maxn];
void dfs1(int u, int fa, int de) {
dep[u] = de, f[u][0] = fa;
for(int i=1; i<=30; i++)
f[u][i] = f[f[u][i-1]][i-1];
for(auto v : g[u]) {
if(v == fa) continue;
dfs1(v, u, de+1);
}
}
int LCA(int x, int y){
if(dep[x]<dep[y]) swap(x, y);
for(int i=30; i>=0; i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
x = f[x][i];
if(x == y) return x;
for(int i=30; i>=0; i--)
if(f[x][i] ^ f[y][i])
x=f[x][i], y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void dfs2(int u, int fa) {
for(auto v : g[u]) {
if(v == fa) continue;
dfs2(v, u);
a[u].x += a[v].x;
a[u].y += a[v].y;
}
a[u].x -= 2ll * a[u].y;
}
void dfs3(int u, int fa, ll num) {
ans[u] = num;
for(auto v : g[u]) {
if(v == fa) continue;
dfs3(v, u, num - a[v].x);
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1, u, v; i<n; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
dfs1(1, 0, 1);
while(m--) {
ll u, v, lca, len;
scanf("%lld%lld", &u, &v);
lca = LCA(u, v);
len = dep[u] + dep[v] - 2ll * dep[lca];
a[u].x += len + 1, a[u].y += 1;
a[lca].x -= len + 1 - 2ll * (dep[u] - dep[lca]), a[lca].y -= 1;
a[v].x += len + 1, a[v].y += 1;
a[lca].x -= len + 1 - 2ll * (dep[v] - dep[lca]), a[lca].y -= 1;
ans[1] += 1ll * (dep[u] - dep[lca]) * (dep[v] - dep[lca]);
}
dfs2(1, 0);
dfs3(1, 0, ans[1]);
for(int i=1; i<=n; i++) printf("%lld\n", ans[i]);
}