线性代数中矩阵的运算（Python、Numpy）

Python中的Numpy包提供了强大的矩阵运算能力，下面我们简单的介绍一下这些运算的代码，让大家能够顺利地使用numpy去实现这些基本运算。除此之外我还将介绍一些矩阵基本概念的通俗理解，持续更新中……
首先我们要导入numpy这个包，两种导入方式:

In [1]: from numpy import *

In [2]: import numpy as py

个人建议使用第二种方式，这里由于我们要演示绝大部分的操作，所以就不一一使用np.去调用那些方法了，而采用导入全部库函数的方式。

首先矩阵是什么，我们就不做过多的介绍了，让我们看看numpy是怎么创建矩阵的：

两种创建方式，直接创建，或者是先创建数组，再转换成矩阵，它们之间是等价的
In [3]: a1 = array([1,2,3])

In [5]: a1
Out[5]: array([1, 2, 3])

In [6]: a1 = mat(a1)

In [7]: a1
Out[7]: matrix([[1, 2, 3]])

In [8]: shape(a1)
Out[8]: (1, 3)

In [9]: b = matrix([1,2,3])

In [10]: b
Out[10]: matrix([[1, 2, 3]])

In [11]: shape(b)
Out[11]: (1, 3)

有很多常见的矩阵shape很大，我们不可能一个一个去输入吧，比如一个10*10的零矩阵，如果我们一个一个去输入那肯定是不靠谱的，不用担心，numpy提供了创建这些矩阵的函数，我们所要做的就只是输入我们的shape就可以啦。

In [17]: data1 = zeros(shape=(3,3))

In [18]: data1
Out[18]: 
array([[ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.]])

In [19]: data1 = mat(data1)

In [20]: data1
Out[20]: 
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])

In [21]: data1=mat(zeros((3,3)))

In [22]: data1
Out[22]: 
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])

In [28]: data2=mat(ones(shape=(2,4),dtype=int)) #可以选择你想要的任意数据类型

In [29]: data2
Out[29]: 
matrix([[1, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 1]])

In [31]: data3 = mat(random.rand(2,2))

In [32]: data3
Out[32]: 
matrix([[ 0.45544031,  0.02462429],
        [ 0.8394628 ,  0.38270193]])

In [33]: data4 = mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成0-10之间3*3的随机矩阵

In [34]: data4
Out[34]: 
matrix([[8, 3, 7],
        [1, 0, 6],
        [7, 5, 0]])

In [35]: data5 = eye(2,2,dtype=float) #生成相应的对角矩阵

In [36]: data5
Out[36]: 
array([[ 1.,  0.],
       [ 0.,  1.]])

In [37]: data5 = mat(data5)

In [38]: data5
Out[38]: 
matrix([[ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])

In [39]: a1 = [1,2,3]

In [40]: a2 = mat((diag(a1))) #生成【1，2，3】的对角矩阵

In [41]: a2
Out[41]: 
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]])

下面介绍常见的矩阵运算：
1、矩阵相乘

In [42]: a1 = mat([1,2])

In [43]: a2 = mat([[1],[2]])

In [44]: a3 = a1*a2

In [45]: a3
Out[45]: matrix([[5]])

2、矩阵点乘

#元素点乘
In [46]: a1 = mat([1,1])

In [47]: a2 = mat([2,2])

In [48]: a3 = multiply(a1,a2)

In [49]: a3
Out[49]: matrix([[2, 2]])

In [50]: a1 = mat([2,2])

In [51]: a2 = a1*2

In [52]: a2
Out[52]: matrix([[4, 4]])

3、矩阵求逆和转置
求逆

In [56]: a1 = mat(eye(2,2)*0.5)

In [57]: a1
Out[57]: 
matrix([[ 0.5,  0. ],
        [ 0. ,  0.5]])

In [58]: a2 = a1.I

In [59]: a2
Out[59]: 
matrix([[ 2.,  0.],
        [ 0.,  2.]])

转置

In [60]: a1 = mat([[1,1],[0,0]])

In [61]: a2 = a1.T

In [62]: a2
Out[62]: 
matrix([[1, 0],
        [1, 0]])

4、计算对应行列的最大值最小值，和
计算对应行列的和

In [63]: a1 = mat([[1,1],[2,4],[3,5]])

In [64]: a2 = a1.sum(axis=0)

In [65]: a2
Out[65]: matrix([[ 6, 10]])

In [66]: a3 = a1.sum(axis=1)

In [67]: a3
Out[67]: 
matrix([[2],
        [6],
        [8]])

In [68]: a1.max() #计算全部元素的最大值
Out[68]: 5

In [69]: a2=max(a1[:,1]) #计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵

In [70]: a2
Out[70]: matrix([[5]])

In [72]: a1[1,:].max() #计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值
Out[72]: 4

In [75]: np.max(a1,0) #计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数，注意需要导入 import numpy as np，主要是为了区别一般的max函数
Out[75]: matrix([[3, 5]])

In [76]: np.max(a1,1)#计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵
Out[76]: 
matrix([[1],
        [4],
        [5]])

In [77]: np.argmax(a1,0)#计算所有列的最大值对应在该列中的索引
Out[77]: matrix([[2, 2]])

In [78]: np.argmax(a1[1,:])#计算第二行中最大值对应在该行的索引
Out[78]: 1

5、矩阵的分割和合并

In [79]: a = mat(ones((3,3)))

In [80]: a
Out[80]: 
matrix([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

In [81]: b = a[1:,1:] #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素

In [82]: b
Out[82]: 
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])

In [83]: a = mat(ones((2,2)))

In [84]: b = mat(eye(2))

In [85]: c = vstack((a,b))#按列合并，即增加行数

In [86]: c
Out[86]: 
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])

In [87]: d = hstack((a,b))#按行合并，即行数不变，扩展列数

In [88]: d
Out[88]: 
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],
        [ 1.,  1.,  0.,  1.]])

6、求解矩阵的迹

In [89]: E=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

In [90]: E
Out[90]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

In [91]: np.trace(E)
Out[91]: 15