c++语言分治策略生成Gray码

Gray码是一个长度为2^n的序列。序列中无相同元素，每个元素都是长度为n的(0,1)串，相邻的元素恰好只有一位不同。

下面列举几个低位格雷码

1位格雷码(2^1=2)	2位格雷码(2^2=4)	3位格雷码(2^3=8)	4位格雷码(2^4=16)	其他…
0	00	000	0000	…
1	01	001	0001
	11	011	0011
	10	010	0010
		110	0110
		111	0111
		101	0101
		100	0100
			1100
			1101
			1111
			1110
			1010
			1011
			1001
			1000

从上面的表格不难得出:

• 1位格雷码有两个码字0,1
• (n+1)位格雷码中的前2^n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
• (n+1)位格雷码中的后2^n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1
• n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1

使用二维数组以及递归来解决问题:

• n = 1, arr[0][0] = 0, arr[1][0] = 1
• n > 1,递归图示如下:

	0	1	2	3	4	…	n
0	0	0	0
1	1	0	0
2	1	1	0
3	0	1	0
4	0	1	1
5	1	1	1
6	1	0	1
7	0	0	1
…
n

输出Gray码时，从右往左输出

#include <iostream> 
#include<math.h> 
using namespace std; 
void Gray(int **arr,int sum, int n) {     //Gray生成函数
    if (n == 1) {
        arr[0][0] = 0;
        arr[1][0] = 1;
        return;
    }
    Gray(arr,sum / 2, n - 1);
    for (int i = 0; i < sum / 2; i++) {		//循环作用为添加 0 和 1 
        arr[i][n - 1] = 0;
        arr[sum - i - 1][n - 1] = 1;
    }	
    for (int i = sum / 2; i < sum; i++) {	//循环作用为 倒序复制
        for (int j = 0; j < n - 1; j++)
            arr[i][j] = arr[sum - i - 1][j];
    }
}
int main()
{
    int n;
    int** arr;
    cout << "输入n: ";
    cin >> n;
    int sum = pow(2, n);  
    arr = new int* [sum];       //动态二维数组
    for (int i = 0; i < sum; i++)
        arr[i] = new int[n];
    Gray(arr, sum, n);		//生成格雷码
    for (int i = 0; i < sum; i++) {	//输出，方向为右向左  ←
        for (int j = n-1; j>=0  ; j--)
        {
            cout << arr[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    for (int i = 0; i < sum; i++)	//释放内存
        delete[] arr[i];
    delete[] arr;
    return 0;
}

运行效果图

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