七大查找算法(顺序查找、折半查找、插值查找、斐波那契查找、分块查找、哈希查找、树表查找)

一、顺序查找
顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

二、折半查找
元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线性表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

三、插值查找
在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么折半查找一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：


mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

mid=
low+    (key-a[low])/(a[high]-a[low])    *(high-low)，


也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择

四、斐波那契查找

在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一下跟它紧密相连并且大家都熟知的一个概念——黄金分割。

黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。

大家记不记得斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….在数学上，斐波那契被递归方法如下定义：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=f(n-1)+F(n-2) （n>=2）。（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，我们就可以将黄金比例运用到查找技术中。

基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。

斐波那契查找就是在二分查找的基础上根据斐波那契数列进行分割的。在斐波那契数列找一个等于略大于查找表中元素个数的数F[n]，将原查找表扩展为长度为F[n](如果要补充元素，则补充重复最后一个元素，直到满足F[n]个元素)，完成后进行斐波那契分割，即F[n]个元素分割为前半部分F[n-1]个元素，后半部分F[n-2]个元素，找出要查找的元素在那一部分并递归，直到找到。

当有序表的元素个数不是斐波那契数列中的某个数字时，需要把有序表的元素个数长度补齐，让它成为斐波那契数列中的一个数值，当然把原有序表截断肯定是不可能的，不然还怎么查找。然后图中标识每次取斐波那契数列中的某个值时(F[k])，都会进行-1操作，这是因为有序表数组位序从0开始的，纯粹是为了迎合位序从0开始。

斐波那契查找的时间复杂度还是O(log 2 n )，但是 与折半查找相比，斐波那契查找的优点是它只涉及加法和减法运算，而不用除法，而除法比加减法要占用更多的时间，因此，斐波那契查找的运行时间理论上比折半查找小，但是还是得视具体情况而定。

五、分块查找
分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法，要求按块有序，块内无序。

算法思想：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。查找表* 18 个查找关键字，将其平均分为 3 个子表，对每个子表建立一个索引，索引中包含两部分内容：该子表部分中最大的关键字以及第一个关键字在总表中的位置，即该子表的起始位置。

建立的索引表要求按照关键字进行升序排序，查找表要么整体有序，要么分块有序。

分块有序指的是第二个子表中所有关键字都要大于第一个子表中的最大关键字，第三个子表的所有关键字都要大于第二个子表中的最大关键字，依次类推。

块（子表）中各关键字的具体顺序，根据各自可能会被查找到的概率而定。如果各关键字被查找到的概率是相等的，那么可以随机存放；否则可按照被查找概率进行降序排序，以提高算法运行效率。 

算法流程：
	1. 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；
	2. 查找分两个部分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中；然后，在已确定的块中用顺序法进行查找。

六、哈希查找
1.定义：
哈希表（Hash table，也叫散列表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

	哈希表hashtable(key，value) 的做法其实很简单，就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。

	而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位


2.哈希查找的操作步骤：

	1)用给定的哈希函数构造哈希表；

	2)根据选择的冲突处理方法解决地址冲突；

	3)在哈希表的基础上执行哈希查找。

3.建立哈希表操作步骤：

	1)step1 取数据元素的关键字key，计算其哈希函数值（地址）。若该地址对应的存储空间还没有被占用，则将该元素存入；否则执行step2解决冲突。

	2)step2 根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址。若下一个存储地址仍被占用，则继续执行step2，直到找到能用的存储地址为止。


4.哈希查找步骤为：

	1)Step1 对给定k值，计算哈希地址 Di=H（k）；若HST为空，则查找失败；若HST=k，则查找成功；否则，执行step2（处理冲突）。

	2)Step2 重复计算处理冲突的下一个存储地址 Dk=R（Dk-1），直到HST[Dk]为空，或HST[Dk]=k为止。若HST[Dk]=K，则查找成功，否则查找失败。


	比如说：”5“是一个要保存的数，然后我丢给哈希函数，哈希函数给我返回一个”2"，那么此时的”5“和“2”就建立一种对应关系，这种关系就是所谓的“哈希关系”，在实际应用中也就形成了”2“是key，”5“是value。


5.如何做哈希：

做哈希必须要遵守两点原则：

	1）key尽可能的分散，也就是我丢一个“6”和“5”给你，你都返回一个“2”，那么这样的哈希函数不尽完美。

	2）哈希函数尽可能的简单，也就是说丢一个“6”给你，你哈希函数要搞1小时才能给我，这样也是不好的。

其实常用的做哈希的手法有“五种”：

	第一种：”直接定址法“。

		很容易理解，key=Value+C；这个“C"是常量。Value+C其实就是一个简单的哈希函数。

	第二种：“除法取余法”。

		很容易理解， key=value%C;解释同上。

	第三种：“数字分析法”。

		这种蛮有意思，比如有一组value1=112233，value2=112633，value3=119033，

		针对这样的数我们分析数中间两个数比较波动，其他数不变。那么我们取key的值就可以是

		key1=22,key2=26,key3=90。

	第四种：“平方取中法”。此处忽略，见名识意。

	第五种：“折叠法”。

		这种蛮有意思,比如value=135790，要求key是2位数的散列值。那么我们将value变为13+57+90=160，然后去掉高位“1”,此时key=60，哈哈，这就是他们的哈希关系，这样做的目的就是key与每一位value都相关，来做到“散列地址”尽可能分散的目地。

	影响哈希查找效率的一个重要因素是哈希函数本身。当两个不同的数据元素的哈希值相同时，就会发生冲突。为减少发生冲突的可能性，哈希函数应该将数据尽可能分散地映射到哈希表的每一个表项中。


6.解决冲突的方法有以下两种：　　

	1)开放地址法　　

		如果两个数据元素的哈希值相同，则在哈希表中为后插入的数据元素另外选择一个表项。当程序查找哈希表时，如果没有在第一个对应的哈希表项中找到符合查找要求的数据元素，程序就会继续往后查找，直到找到一个符合查找要求的数据元素，或者遇到一个空的表项。这样做容易造成冲突的堆积。　　

	2)链地址法

		将哈希值相同的数据元素存放在一个链表中，在查找哈希表的过程中，当查找到这个链表时，必须采用线性查找方法。这样的好处是，不怕冲突多；缺点是降低了散列结构的随机存储性能。本质是用单链表结构辅助散列结构的不足。

7.问题：
	给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占用64字节，内存限制是4G，如何找出a、b文件共同的url？
	
	解法一：

		可以估计每个文件的大小为5G*64=300G （50亿是5000000000，即5G），远大于4G。

		所以不可能将其完全加载到内存中处理，考虑采取分而治之的方法。
		遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所得值将url分别存储到1000个小文件（设为a0,a1,…a999）当中。这样每个小文件的大小约为300M。

		遍历文件b，采取和a相同的方法将url分别存储到1000个小文件(b0,b1….b999)中。

		这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件(a0 vs b0, a1 vs b1….a999 vs b999)当中，不对应的小文件（比如a0 vs b99）不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。

		比如对于a0 vs b0，我们可以遍历a0，将其中的url存储到hash_map当中。然后遍历b0，如果url在hash_map中，则说明此url在a和b中同时存在，保存到文件中即可。

		如果分成的小文件不均匀，导致有些小文件太大（比如大于2G），可以考虑将这些太大的小文件再按类似的方法分成小小文件即可。

七、树表查找

1.二叉树查找

	基本思想：二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树，确保树的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每个节点的父节点比较大小，查找最适合的范围。 这个算法的查找效率很高，但是如果使用这种查找方法要首先创建树。 

	特征：
		(1)若左子树不为空，则左子树上所有结点的值一定小于根结点的值
		(2)若右子树不为空，则右子树上所有结点的值一定大于根结点的值
		(3)左子树和右子树都为二叉排序树。（递归）
		(4)中序遍历二叉排序树可以得到一个结点值递增的有序线性表

查找算法思路：
(1)若二叉树为空，查找失败，返回空指针。
(2)若二叉树不为空，比较根结点的关键字的值data.key和给定值key：
1）若 data.key = key，则查找成功，返回根结点的地址；
2）若 data.key < key，则递归查找右子树；
3）若 data.key > key，则递归查找左子树。

	***基于二叉查找树进行优化，进而可以得到其他的树表查找算法，如平衡树、红黑树等高效算法。

2.平衡查找树之2-3查找树

	定义：和二叉树不一样，2-3树运行每个结点保存1个或者两个的值：
		1)要么为空，否则：
		2)对于2结点，该结点保存一个key以及对应的value，以及两个指向左右结点的值，左节点也是一个2-3结点，所有的值都bikey要小，右结点也是一个2-3结点，所有的值都比key大。
		3)对于3结点，该结点保存两个key及对应的value，以及三个指向左中右的结点。左结点也是一个2-3结点，所有的值均比两个key中的最小的key还小；中间结点也是一个2-3结点，中间结点的key值在两个根节点的key值之间；右结点也是一个2-3结点，结点的所有值比两个key中的值都大。

	2-3查找树的性质：
		(1)如果中序遍历2-3查找树，就可以得到排好序的序列
		(2)在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空结点的距离都相同（这也是平衡树中“平衡”一词的概念，根结点到叶结点的最长距离对应于查找算法的最坏情况，而平衡树中根节点到叶结点的距离都一样）

3.平衡查找树之红黑树（Red-Black Tree）

	2-3查找树能保证在插入元素之后能保持树的平衡状态，最坏情况下即所有的子节点都是2-node，树的高度为lgn，从而保证了最坏情况下的时间复杂度。但是2-3树实现起来比较复杂，于是就有了一种简单实现2-3树的数据结构，即红黑树（Red-Black Tree）。