Leetcode.198.337——打家劫舍系列

dp经典问题

198.问题描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
     if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

337.问题描述
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

问题分析：
本题作为 『198 打家劫舍I』和 『231 打家劫舍II』的进阶版，建议练习本题的同学尝试着先完成前面两题。

和大多数同学一样，刚看到此题时我内心不禁暗自窃喜：哈哈哈，有了之前的踩坑经验，完成这到题目TM不是太简单了?

废话不多说，先对该二叉树进行层序遍历，记录每层所有元素的和；
然后对该数组进行之前 『198 打家劫舍I』 的递归求解。

然而情况并非如此，直到我遇到了 [2,1,3,null,4] 这样的测试用例（有多少人是死在这步的，挥动手中的荧光棒让我看到你们）：题意并非如隔层求解和那么简单。

原因在于对于相邻的两层节点，
第一层右边的节点和第二层左边的节点完全可以求和的（此时我的内心是奔溃的????）。

经过仔细分析（手动严肃脸），正确的解题思路大致是这样的：

1.对于一个以 node 为根节点的二叉树而言，如果尝试偷取 node 节点，那么势必不能偷取其左右子节点，然后继续尝试偷取其左右子节点的左右子节点。
2.如果不偷取该节点，那么只能尝试偷取其左右子节点。
3.比较两种方式的结果，谁大取谁。

由此得到一个递归函数（务必注意该函数的定义！！！）：

 //尝试对以 node 为根节点的二叉树进行偷取，返回能偷取的最大值
 int tryRob(LinkedList::TreeNode* node) 

class Solution {
    unordered_map<TreeNode *, int> sums;
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        return tryRob(root);
    }
    
    int tryRob(TreeNode* node) {
        if (!node) return 0;
        if (sums.count(node)) return sums[node];
        //偷取该节点
        int res1 = 0;
        if (node->left) {
            res1 += (tryRob(node->left->left) + tryRob(node->left->right));
        }
        if (node->right) {
            res1 += (tryRob(node->right->left) + tryRob(node->right->right));
        }
        res1 += node->val;
        //不偷取该节点
        int res2 = tryRob(node->left) + tryRob(node->right);
        sums[node] = max(res1, res2);
        return sums[node];
    }
};