最大似然估计(MLE)与最大后验估计(MAP)

对于函数P(x|θ)，从不同的观测角度来看可以分为以下两种情况：

如果θ已知且保持不变，x是变量，则P(x|θ)称为概率函数，表示不同x出现的概率。
如果x已知且保持不变，θ是变量，则P(x|θ)称为似然函数，表示不同θ下，x出现的概率，也记作L(θ|x)或L(x;θ)或f(x;θ)。

最大似然估计是已知模型服从某种分布，但不知道其某个具体参数(比如我们已经模型服从正态分布，但不知道均值和方差)，现在，在该分布下发生了若干次随机试验，得到若干个观察值x1,x2…xn，现在我们想通过这n个观察值来估计未知的某个具体参数。(基于简单的理解，某个事件发生了，那么就假设他的概率是最大的，把这n个观察值在这个分布下的概率乘起来(显然每个观察值出现的概率都是该未知参数的函数)),整体就是一个关于该未知变量的函数，求其最大值(函数整体对该未知参数求导(更经常使用的是利用函数的对数对其求导，结果是一样的，不影响，之所以先取对数再求导时因为函数整体是若干个乘积，先取对数可以将乘积变成相加，之后再求导更简单)，导数为0，就可以解出这个位置参数的具体的值了)。

最大后验估计和最大似然估计的不同之处在于，最大似然估计是把某个未知的参数当成一个具体的值的，我们通过n个观察值可以准确的求出该未知参数的具体值是多少。而最大后验估计是对该未知参数有一个先验估计，该未知参数不是一个具体的值，也服从某个分布。我们把这n个观察值在这个分布下的概率乘起来再乘以n次该未知参数的先验分布，求解过程一样，最后，我们求出来的该未知参数并不是一个具体的值，它也是由几个变量控制的。

从贝叶斯的角度来看，正则化等价于对模型参数引入先验分布,对参数引入高斯先验等价于L2正则化,对参数引入拉普拉斯先验等价于L1正则化。

1.最大似然估计 （MLE） 最大后验概率（MAP）
2.详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解
3.贝叶斯估计、最大似然估计、最大后验概率估计
4.聊一聊机器学习的MLE和MAP：最大似然估计和最大后验估计
5.LR正则化与数据先验分布的关系？