R语言 基础统计学之样本量计算

#R语言 基础统计学之样本量计算

以下介绍基础统计学关于样本量计算的问题，主要解决实际问题中在已知一些统计特征下，计算所必要的样本量，共有三种方式：总体方差已知时，总体方差未知时 ，估计比例为P时的三种情况下的样本量。

总体方差σ已知

若已知总体X的均值为μ，方差为$\sigma^2$σ2，可以依据基本公式：
$n = (\frac{Z_{1-\alpha/2}\sigma^2}{E})^2$n=(EZ1−α/2​σ2​)2
计算得出。

通过R语言编写一个较为简单函数实现：

sample_size1 <-  function(E,var,conf.leval) #E:最大允许误差，var：总体方差，conf.leval：置信水平
{
  alpha = 1- conf.leval
  ((qnorm(1-alpha/2)*sqrt(var))/E)^2#函数qnorm（）：计算正态下的分位数值
}

简单例子：某小区30000户，调查人员将抽取合适样本调查用户一个月的平均收入，要求置信度为95%，最大允许误差为2，由历史经验表明家庭间收入的方差为600，则需要抽取多少户经行调查？

> sample_size1 (E = 2，var = 600，conf.leval = 0.95) 
[1] 576.2188

总体方差未知时

若已知总体X的均值为μ，总体方差$\sigma^2$σ2未知时，可以依据基本公式：

$n = (\frac{t_{1-\alpha/2}(n-1)s}{E})^2$n=(Et1−α/2​(n−1)s​)2
公式中，$t_{1-\alpha/2}(n-1)$t1−α/2​(n−1)是随*度$(n-1)$(n−1)二变化的，即在n未知时，$t_{1-\alpha/2}(n-1)$t1−α/2​(n−1)也是未知的。一般情况下采用实验法(先用KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: Z_{1-\alpha/2)代替$t_{1-\alpha/2}(n-1)$t1−α/2​(n−1)求出$n_{0}$n0​，再将$n_{0}$n0​带入$t_{1-\alpha/2}(n-1)$t1−α/2​(n−1)求出$n_{1}$n1​，重复后直至先后两次的n值的离差最小为止，最后的$n_{1}$n1​即为确定的样本量。

通过R语言编写一个较为简单函数实现：

sample_size2 <- function(E,s,conf.leval,m)	#m:为给定的较大数
{
  alpha = 1- conf.leval
  t0 = qt(alpha/2,m,lower.tail = F)#函数qt():计算t分位数
  n0 = (t0*s/E)^2
  t1 = qt(alpha/2,n0,lower.tail = F)
  n1 = (t1*s/E)^2
  while (abs(n1-n0)<0.5)	 #abs为衡量指标  可以替换成平方差等等。
  {
    no = (qt(alpha/2,n1,lower.tail = F)*s/E)^2
    n1 = (qt(alpha/2,n0,lower.tail = F)*s/E)^2
  }
  n1
}

简单例子：某小区30000户，调查人员将抽取合适样本调查用户一个月的平均收入，要求置信度为95%，最大允许误差为2，样本标准差为$\sqrt{600 }$600​，则需要抽取多少户经行调查？

> sample_size2(2,sqrt(600),0.95,100)	#设定m值为100
 [1] 578.5885

可以看到两个相同例子，在信息不相同的情况下，计算结果并未相差较大。

估计比例为P时

在样本量较大情况下，样本比例p近似服从正态分布，因此s的粗略估计值为p(1-p)，故可以根据公式：
$n = (\frac{Z_{1-\alpha/2}}{E})^2p(1-p)$n=(EZ1−α/2​​)2p(1−p)
p一般根据历史经验数据所得，若p未知，一般情况下取p = 0.5。

通过R语言编写一个较为简单函数实现：

sample_size3 <- function(E,p,conf.leval)
{
  alpha = 1- conf.leval
  ((qnorm(1-alpha/2)/E)^2)*p*(1-p)
}

简单例子：某工厂以往制作产品的合格率为80%，试估计工厂现在制作产品的合格率，要求估计误差小于3%，置信水平为95%情况下抽取多少产品数量。

通过R语言编写一个较为简单函数实现：

>sample_size3(E = 0.03,p = 0.8,conf.leval = 0.95)
>[1] 682.926

以上均为基本样本量计算的方式，而且是博主自己写的函数，读者可以通过自己编写更为简便的函数实现，欢迎交流，学无止境，加油！