C语言魔方阵的三种实现方法
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2022-03-13 19:32:53
目录魔方阵:1.奇数阶魔方阵 2.偶数阶魔方阵 (n=4k)3.偶数阶魔方阵 (n=4k+2)魔方阵:把1到n*n排成n行n列方阵,使方阵中的每一行、每一列以及对角线上的数之和都相同,即为n阶魔方阵。...
魔方阵:
把1到n*n排成n行n列方阵,使方阵中的每一行、每一列以及对角线上的数之和都相同,即为n阶魔方阵。
根据魔方阵的规律,我将它分为三种情况。
1.奇数阶魔方阵
规律:第一个数放在第一行的中间,下一个数放在上一个数的上一行下一列,若该位置已经有了数字即放在上个数的下面一行的相同列
用c语言编程如下:
示例:n=5;
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<assert.h> void magic1() { #define row 5 #define col row assert(row % 2 != 0); //判断n是否为奇数 int arr[row][col] = { 0 }; //定义二维数组 int currow = 0; int curcol = col / 2; arr[currow][curcol] = 1; for (int i = 2; i <= row * col; i++) { if (arr[(currow - 1 + row) % row][(curcol + 1) % col] == 0) //按照规律赋值 { currow = (currow - 1 + row) % row; curcol = (curcol + 1) % col; } else { currow = (currow + 1) % row; } arr[currow][curcol] = i; } for (int i = 0; i < row; i++) //打印魔方阵 { for (int j = 0; j < col; j++) { printf("%-3d", arr[i][j]); } printf("\n"); } } int main() { magic1(); return 0; }
结果:
2.偶数阶魔方阵 (n=4k)
规律:按数字从小到大,即1,2,3……n顺序对魔方阵从左到右,从上到下进行填充;
将魔方阵分成若干个4×4子方阵(如:8阶魔方阵可分成四个4×4子方阵),将子方阵对角线上的元素取出;将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<assert.h> //偶数魔方阵 4k void magic2() { #define row 8 #define col row int tmp = 1; int arr[row][col] = { 0 }; //定义二维矩阵 for (int i = 0; i < row; i++) { for (int j = 0; j < col; j++) { arr[i][j] = tmp++; } } int row1 = 1; int col1 = 1; int row2 = 1; int col2 = 1; for (int i = 0; i < (row / 4) ; i++) { for (int j = 0; j < (col / 4); j++) { row1 = 4 * i; col1 = 4 * j; row2 = 4 * i; col2 = 4 * j + 3; for (int k = 0; k < 4; k++) { arr[row1][col1] = (row * col + 1) - arr[row1][col1]; arr[row2][col2] = (row * col + 1) - arr[row2][col2]; row1++; col1++; row2++; col2--; } } } for (int i = 0; i < row; i++) { for (int j = 0; j < col; j++) { printf("%-3d", arr[i][j]); } printf("\n"); } } int main() { magic2(); return 0; }
结果:
3.偶数阶魔方阵 (n=4k+2)
规律:
3.1.填充规则
将魔方分成a、b、c、d四个k阶奇方阵, 利用奇数魔方阵填充方法依次将a、d、b、c填充 。
3.2.交换规则 上下标记的数字进行交换
1.右半边大于k+2的列(从1开始)
2.左半边,上下两个块最中心的点进行交换
3.左半边小于中心列的列(除了上下半边最中心的行的第一列的那个值不用交换)(从1开始)
#include<stdio.h> #include<assert.h> #include<stdlib.h> void magic3() { #define row 10 #define col row assert(row % 2 == 0 && row % 4 != 0); int arr[row][col] = { 0 }; //左上角 int currow = 0; int curcol = row/4; arr[currow][curcol] = 1; int tmp = 0; for (int i = 2; i <= row * col/ 4; i++) { if (arr[(currow - 1 + row / 2) % (row / 2)][(curcol + 1) % (col / 2)] == 0) //判断上一行下一列是否被赋值 { currow = (currow - 1 + row / 2) % (row / 2); curcol = (curcol + 1) % (col / 2); } else { currow = (currow + 1) % (row / 2); } arr[currow][curcol] = i; } //右下角 currow = row / 2; for (int i = 0; i < row / 2; i++, currow++) { curcol = col / 2; for (int j = 0; j < col / 2; j++, curcol++) { arr[currow][curcol] = arr[i][j] + 9; } } //右上角 currow = 0; for (int i = row/2; i < row ; i++, currow++) { curcol = col / 2; for (int j = col/2; j < col; j++, curcol++) { arr[currow][curcol] = arr[i][j] + 9; } } //左下角 currow = row / 2; for (int i = 0; i < row/2; i++, currow++) { curcol = 0; for (int j = col/2; j < col; j++, curcol++) { arr[currow][curcol] = arr[i][j] + 9; } } //替换规则1:右半边 大于k+2的列 进行上下交换 for (int i = 0; i < row / 2; i++) { for (int j = row / 2 + row / 4 + 2; j < col; j++) { tmp = arr[i][j]; arr[i][j] = arr[i + row / 2][j]; arr[i + row / 2][j] = tmp; } } //替换规则2:交换左半边,两个中心节点 currow = row / 4; curcol = col / 4; tmp = arr[currow][curcol]; arr[currow][curcol] = arr[currow + row / 2][curcol]; arr[currow + row / 2][curcol] = tmp; //替换规则3:左半边,除(k+1,1)这个点外,小于k+1的列 上下交换 for (int j = 0; j < row / 4; j++) //表示交换的列 { for (int i = 0; i < row / 2; i++) //表示交换的行 { if (i == row / 4 && j == 0) { continue; } else { tmp = arr[i][j]; arr[i][j] = arr[i + row / 2][j]; arr[i + row / 2][j] = tmp; } } } //打印 for (int i = 0; i < row; i++) { for (int j = 0; j < col; j++) { printf("%-3d", arr[i][j]); } printf("\n"); } } int main() { magic3(); return 0; }
结果:
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