loj#6033. 「雅礼集训 2017 Day2」棋盘游戏(二分图博弈)

题意

sol

第一次做在二分图上博弈的题。。感觉思路真是清奇。。

首先将图黑白染色。

对于某个点，若它一定在最大匹配上，那么bob必胜。因为bob可以一直沿着匹配边都，alice只能走非匹配边。到最后一定是alice不能移动。

否则alice必胜。这个我不会证，但是又举不出反例来qwq。手玩了几个数据发现alice总会有一种方法走某个非匹配边干掉bob。

那么如何找不一定在最大匹配上的点呢？首先求出一个最大匹配，结论是从所有不在最大匹配上的点开始dfs，通过交叉边(目标点的匹配边)走到点都是不一定在最大匹配上的点。(总有一种方案使这个点成为最大匹配)

然后直接匈牙利就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn = 1001, inf = 1e9 + 7, mod = 998244353;
template <typename a, typename b> inline bool chmin(a &a, b b){if(a > b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename a, typename b> inline bool chmax(a &a, b b){if(a < b) {a = b; return 1;} return 0;}
template <typename a, typename b> inline ll add(a x, b y) {if(x + y < 0) return x + y + mod; return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;}
template <typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {if(x + y < 0) x = x + y + mod; else x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y);}
template <typename a, typename b> inline ll mul(a x, b y) {return 1ll * x * y % mod;}
template <typename a, typename b> inline void mul2(a &x, b y) {x = (1ll * x * y % mod + mod) % mod;}
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int n, m;
char s[maxn][maxn];
vector<int> v[maxn * maxn];
void ae(int x, int y) {
    v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
}
int vis[maxn * maxn], link[maxn * maxn], tag[maxn * maxn], times;
int id(int x, int y) {
    return (x - 1) * m + y;
}
bool aug(int x) {
    for(auto &to : v[x]) {
        if(vis[to] == times) continue;
        vis[to] = times;//tag
        if(!link[to] || aug(link[to]))
            {link[to] = x; link[x] = to; return 1;}
    }
    return 0;
}
void dfs(int x) {
    tag[x] = 1;
    for(auto &to : v[x]) if(!tag[link[to]]) dfs(link[to]);
}
int main() {
    n = read(); m = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", s[i] + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(s[i][j] == '.') {
                if(i < n && s[i + 1][j] == '.') ae(id(i, j), id(i + 1, j));
                if(j < m && s[i][j + 1] == '.') ae(id(i, j), id(i, j + 1));
            }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(((i + j) & 1) && s[i][j] == '.')
                times++, aug(id(i, j));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(s[i][j] == '.' && !link[id(i, j)] && !tag[id(i, j)]) 
                dfs(id(i, j));
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(tag[id(i, j)]) ans++;
    cout << ans << '\n';
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            if(tag[id(i, j)]) cout << i << ' ' << j << '\n';
    return 0;
}