学习笔记1 统计语言模型

学习笔记1

参考书目：数学之美 吴军 著 第二版

统计语言模型

统计语言模型是自然语言处理的基础，被广泛应用于机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼音纠错、汉字输入和文献查询等。

1.模型原型

语言的数学本质就是说话者将一串信息在头脑中做了一次编码，编码的结果是一串文字，而如果接受的人懂得这门语言，他就可以用这门语言的解码方式获得说话人想表达的信息。那么不免想到将编码规则教给计算机，这就是基于规则的自然语言处理。但是事实证明基于规则行不通，因为巨大的文法规则和语言的歧义性难以解决。所以出现了基于统计的自然语言处理（NLP）。基于统计的NLP的核心模型是通信系统加隐含马尔可夫模型。

看一个句子是否合理，就看它的合理性有多少，就是它出现的概率大小：

   假定句子         S（W1,W2,......,Wn）            Wi 代表词
   其概率为         P(S) = P(W1,W2,.......,Wn)
   根据条件概率公式，每个词出现的概率等于之前每个词出现的条件概率相乘，于是
   P(W1,W2,......,Wn) = P(W1) · P(W1 | W2) · P(W3 | W1,W2) ··· P(Wn | W1,W2,......Wn-1）

但是这样计算量太大，句子越长越麻烦，因此Andrey Markov 提出了一种偷懒的方法，即马尔可夫假设：假设任意一个词出现的概率只与它前面的一个词有关。

   因此  P(S) = P(W1) · P(W1 | W2) · P(W3 | W2) ··· P(Wn | Wn-1）        

这就是二元模型(Bigram Model), 相应的，高阶语言模型即任意一个词 Wi 出现的概率只与它前面的 i-1 个词有关。元数越高越准确，但相应越复杂，越难实现，我们一般使用三元模型就够了。

那么如何计算这个概率呢，这就是统计语言模型的核心统计了，实际上是做了近似处理，即在统计量足够大的情况下：

 因为 P(Wi | Wi-1) =  P(Wi-1,Wi) / P(Wi-1) = 联合概率 / 边缘概率
                   =两个词一起出现的次数 / 单个词出现的次数

2.零概率问题和平滑的方法

统计中可能出现没有统计到某个词（边缘概率为0）或者某两个词在一起的情况只出现了一次（联合概率为1）的情况，就会导致十分绝对的概率出现，模型就不可靠。直接的解决方法是增加统计的数据量，但是数据不够时。需要使用一个重新计算概率的公式，就是古德-图灵估计（Good-Turing Estimate）

古德-图灵估计（Good-Turing Estimate）

其原理是：对于没有出现的概率，我们从概率总量中分配一小部分给它们，看见的事件的概率总量就小于1，这样就不会出现概率为1和0的情况了。对应的语言模型也要做一些调整，最早由卡兹（S.M.Kate）提出,称为卡兹退避法（Kate backoff）。