欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合的方法

程序员文章站 2022-07-10 22:52:01
多元函数拟合。如 电视机和收音机价格多销售额的影响,此时自变量有两个。 python 解法: import numpy as np import pandas...

多元函数拟合。如 电视机和收音机价格多销售额的影响,此时自变量有两个。

python 解法:

import numpy as np
import pandas as pd
#import statsmodels.api as sm #方法一
import statsmodels.formula.api as smf #方法二
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
 
df = pd.read_csv('http://www-bcf.usc.edu/~gareth/isl/advertising.csv', index_col=0)
x = df[['tv', 'radio']]
y = df['sales']
 
#est = sm.ols(y, sm.add_constant(x)).fit() #方法一
est = smf.ols(formula='sales ~ tv + radio', data=df).fit() #方法二
y_pred = est.predict(x)
 
df['sales_pred'] = y_pred
print(df)
print(est.summary()) #回归结果
print(est.params) #系数
 
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') #ax = axes3d(fig)
ax.scatter(x['tv'], x['radio'], y, c='b', marker='o')
ax.scatter(x['tv'], x['radio'], y_pred, c='r', marker='+')
ax.set_xlabel('x label')
ax.set_ylabel('y label')
ax.set_zlabel('z label')
plt.show()

Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合的方法

拟合的各项评估结果和参数都打印出来了,其中结果函数为:

f(sales) = β0 + β1*[tv] + β2*[radio]

f(sales) = 2.9211 + 0.0458 * [tv] + 0.188 * [radio]

Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合的方法

图中,sales 方向上,蓝色点为原 sales 实际值,红色点为拟合函数计算出来的值。其实误差并不大,部分数据如下。

Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合的方法

同样可拟合一元函数;

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
 
df = pd.read_csv('http://www-bcf.usc.edu/~gareth/isl/advertising.csv', index_col=0)
x = df['tv']
y = df['sales']
 
est = smf.ols(formula='sales ~ tv ', data=df).fit()
y_pred = est.predict(x)
print(est.summary())
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(x, y, c='b')
ax.plot(x, y_pred, c='r')
plt.show()

Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合的方法

Python 普通最小二乘法(OLS)进行多项式拟合的方法

ridge regression:(岭回归交叉验证)

岭回归(ridge regression, tikhonov regularization)是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法,实质上是一种改良的最小二乘估计法,通过放弃最小二乘法的无偏性,以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法,对病态数据的拟合要强于最小二乘法。通常岭回归方程的r平方值会稍低于普通回归分析,但回归系数的显著性往往明显高于普通回归,在存在共线性问题和病态数据偏多的研究中有较大的实用价值。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
 
df = pd.read_csv('http://www-bcf.usc.edu/~gareth/isl/advertising.csv', index_col=0)
x = np.asarray(df[['tv', 'radio']])
y = np.asarray(df['sales'])
 
clf = linear_model.ridgecv(alphas=[i+1 for i in np.arange(200.0)]).fit(x, y)
y_pred = clf.predict(x)
df['sales_pred'] = y_pred
print(df)
print("alpha=%s, 常数=%.2f, 系数=%s" % (clf.alpha_ ,clf.intercept_,clf.coef_))
 
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(df['tv'], df['radio'], y, c='b', marker='o')
ax.scatter(df['tv'], df['radio'], y_pred, c='r', marker='+')
ax.set_xlabel('tv')
ax.set_ylabel('radio')
ax.set_zlabel('sales')
plt.show()

输出结果:alpha=150.0, 常数=2.94, 系数=[ 0.04575621 0.18735312]

以上这篇python 普通最小二乘法(ols)进行多项式拟合的方法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持。