最通俗易懂的条件概率解释

提问：

一直不了解条件概率，按自己的想法来就是
一个事件A一个事件B在A的前提下B成立的概率（两件事还是有一定影响的），那么求在A的条件下B的概率为什么不用B发生的概率除以A发生的概率？

 

回答

很简单，中文描述的不精确性导致的误解。
“在A发生的条件下B发生的概率”
似乎是有两件事A和B都发生了？并不是这样子！实际上，本次实验只有一个结果产生。

应该理解成:

“我做了一次实验，现在出现了一个结果”

“这个结果很明确，是包含在A这个事件里面的” (结果的具体内涵一定只局限在A事件里！因为这是你告诉我的条件)

“现在，我们集中精力在结果所在的A里面，外面的样本都不管，因为这是条件: A之外的，未发生”

“我让你算一下，在A这个事件里面，有多少样本恰好也是B事件里面的呢？(如果A,B有交集的话)”

“A这个事件里，有N个样本”

“我发现，A这个事件里，有M个样本，恰好也是B的样本”

“A中的B所占的比例为 M/N ，姑且就称之: 在A已知发生下，B恰好也会发生的概率吧！”(A所占面积中B占的比率)

以上方法，是最原始的条件概率来源:
在“A条件限定的结果范围”中，找B的份额占比。————

至于所谓PAB/PA公式的来源，只不过是玩了一个推导游戏罢了。基本原理不变。

P(A)=N/样本空间

P(AB)=M/样本空间

P(B|A)=M/N恰好等于=P(AB)/P(A)

这种“高级”算法，先要找到P(AB),也就是从整个样本空间的里面，找到AB同时发生的份额，会比较麻烦，真正理解真谛的，都是从A中直接找B的份额，而不用从全局考虑。

 

这里也可以看出，只有A中包含了B的份额，才有可能因为A出现，造成B的结果可能性变化。

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作者：HMKenny
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来源：知乎
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