密码知识教程二
rsa的选择密文攻击。
rsa在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装(blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( xm )^d = x^d *m^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用one-way hash function对文档作hash处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。
rsa的公共模数攻击。
若系统*有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设p为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：
c1 = p^e1 mod n
c2 = p^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、c1和c2，就能得到p。
因为e1和e2互质，故用euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用euclidean算法计算c1^(-1)，则
( c1^(-1) )^(-r) * c2^s = p mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e'和d'，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
rsa的小指数攻击。 有一种提高rsa速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
rsa算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。rsa是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。rsa的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译rsa的难度与大数分解难度等价。即rsa的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是npc问题。
rsa的缺点主要有：a)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。b)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目前，set(secure electronic transaction)协议中要求ca采用2048比特长的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
dss/dsa算法
digital signature algorithm
(dsa)是schnorr和elgamal签名算法的变种，被美国nist作为dss(digital signaturestandard)。算法中应用了下述参数：
p：l bits长的素数。l是64的倍数，范围是512到1024；
q：p - 1的160bits的素因子；
g：g = h^((p-1)/q) mod p，h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1；
x：x < q，x为私钥 ；
y：y = g^x mod p ，( p, q, g, y )为公钥；
h( x )：one-way hash函数。dss中选用sha( secure hash algorithm )。
p, q,
g可由一组用户共享，但在实际应用中，使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下：
1. p产生随机数k，k < q；
2. p计算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (h(m) + xr)) mod q
签名结果是( m, r, s )。
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( h( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r，则认为签名有效。
dsa是基于整数有限域离散对数难题的，其安全性与rsa相比差不多。dsa的一个重要特点是两个素数公开，这样，当使用别人的p和q时，即使不知道私钥，你也能确认它们是否是随机产生的，还是作了手脚。rsa算法却作不到。