紫魔法师（dfs染色）

思路：我们可以发现，当出现奇数环时需要用的颜色最多是3种，剩下都可以用2个色完成，当只有1个点的时候只需要1种颜色。dfs的时候判断一下是否有奇数环（染色法判断二分图）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=998244353;
const int N=2e6+10;
const int M=2e3+10;
const int inf=0x7f7f7f7f;
const int maxx=2e5+7;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a*(b/gcd(a,b));
}

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-')
            op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op)
        x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0)
        x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10)
        write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
ll qsm(int a,int b,int p)
{
    ll res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=1ll*a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int n,m;
vector<int> G[N];
int vis[N];
int flag=0;
int colo[N];
void dfs(int u)
{
    if(flag)return ;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!vis[v])
        {
            colo[v]=!colo[u];
            vis[v]=1;
            dfs(v);
        }
        else
        {
            if(colo[u]==colo[v])
            {
                flag=1;return ;
            }
        }

    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    if(n<2)
        cout<<1<<endl;
    else
    {

        colo[1]=1;
        dfs(1);
        if(flag)
         cout<<3<<endl;
        else
         cout<<2<<endl;

    }



    return 0;
}