粒子群算法简单应用（Matlab实现）

求解问题

求函数 y = 11 * sin(x) + 7 * cos(5 * x)的最大值
x ∈ [-3,3]

核心公式

位置更新公式： x(d + 1) = x(d) + v(d) * t
速度更新公式： v(d) = w * v(d) + c1 * r1 * (p_best - x(d)) + c2 * r2 *(g_best - x(d)) （r1、r2为随机数）

Code1

clc, clear   %清屏，清变量
%% 画出函数图初步判定最大值在哪里
x = -3:0.01:3;                  
y = 11 * sin(x) + 7 * cos(5 * x);
plot(x, y, 'b-');
title('y = 11 * sin(x) + 7 * cos(5 * x)');
hold on; %图像不关闭，方便后续展现动画效果
%% 初始化算法参数
K = 50; %迭代次数
n = 10; %变量个数
c1 = 2; %个人学习因子
c2 = 2; %社会学习因子
w = 0.9;%速度惯性权重
v_max = 1.2;%最大速度值
x_lb = -3; %自变量下界
x_ub = 3;  %自变量上界
narvs = 1; %自变量个数
%% 初始化速度值、位置值、最佳位置值
x = zeros(n, narvs);              %初始化位置
for i = 1:n              
    x(i,:) = x_lb + rand(1, narvs) * (x_ub - x_lb);
end

v = zeros(n, narvs);              %初始化速度
for i = 1:n
    v(i,:) = -v_max + 2 * v_max * rand(1,narvs);
end

fit = zeros(n, 1);                %计算目标值
for i = 1:n
    fit(i) = Obj_fun(x(i,:));
end

p_best = x;                       %初始化个体的历史最优位置值
ind = find(fit == max(fit), 1);
g_best = x(ind,:);                %初始化所有个体的历史最优位置值
%%
h = scatter(x, fit, 80, 'r*');    %%动画效果
%%
fit_best = zeros(K, 1);           %初始化每一代的最优函数值，后续画迭代图
for k = 1:K                   
    for i = 1:n                   %更新速度值
        v(i,:) = w * v(i,:) + c1 * rand(1) * (p_best(i,:) - x(i,:)) + c2 * rand(1) * (g_best - x(i,:));
        for j = 1:narvs           %判断速度有无越界
            if v(i,j) < -v_max
                v(i,j) = -v_max;
            elseif v(i,j) > v_max
                v(i,j) = v_max;
            end
        end
        
        x(i,:) = x(i,:) + v(i,:); %利用更新后的速度值更新位置值
        for j = 1: narvs          %判断位置有无越界
            if x(i,j) < x_lb
                x(i,j) = x_lb;
            elseif x(i,j) > x_ub
                x(i,j) = x_ub;
            end
        end
        
        fit(i) = Obj_fun(x(i,:)); %计算单个个体的目标函数值
        
        if Obj_fun(x(i,:)) > Obj_fun(p_best(i,:))  %判断目标函数值是否优于其本身的历史最优函数值
            p_best(i,:)= x(i,:);   %是，则更新自身历史最优位置值
        end
        
        if Obj_fun(x(i,:)) > Obj_fun(g_best) %判断目标函数值是否优于所有个体的历史最优函数值
            g_best = x(i,:);    %是，则将当前位置值作为所有个体的历史最优位置值
        end
    end
    
    pause(0.1)              %暂停0.1秒
    h.XData = x;            %动画效果，更新
    h.YData = fit;          %动画效果，更新
    
    fit_best(k) = Obj_fun(g_best);  %记录第k次迭代中，历史最优的目标函数值
end
%% 输出结果
figure(2)                  
plot(fit_best);                     %画出迭代图
disp('最优位置值为：'); disp(g_best);
disp('对应的最优目标函数值为：'); disp(Obj_fun(g_best));

Code2

function y = Obj_fun(x)
   y = 11 * sin(x) + 7 * cos(5 * x);
end

运行结果（不唯一）

代码及实例均参考清风数学建模粒子群算法讲解