matlab实现粒子群算法
转自:https://blog.csdn.net/nightmare_dimple/article/details/74331679
粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是20世纪90年代兴起的一门学科,因其概念简明、实现方便、收敛速度快而为人所知。粒子群算法的基本思想是模拟鸟群随机搜寻食物的捕食行为,鸟群通过自身经验和种群之间的交流调整自己的搜寻路径,从而找到食物最多的地点。其中每只鸟的位置/路径则为自变量组合,每次到达的地点的食物密度即函数值。每次搜寻都会根据自身经验(自身历史搜寻的最优地点)和种群交流(种群历史搜寻的最优地点)调整自身搜寻方向和速度,这个称为跟踪极值,从而找到最优解。
粒子群算法是一门新兴算法,此算法与遗传算法有很多相似之处,其收敛于全局最优解的概率很大。
①相较于传统算法计算速度非常快,全局搜索能力也很强;
②PSO对于种群大小不十分敏感,所以初始种群设为500-1000,速度影响也不大;
③粒子群算法适用于连续函数极值问题,对于非线性、多峰问题均有较强的全局搜索能力。
其流程图如下:
迭代次数:一般取100~4000,太少解不稳定,太多浪费时间。对于复杂问题,进化代数可以相应地提高;
惯性权重:该参数反映了个体历史成绩对现在的影响,一般取0.5~1;
学习因子:一般取0~4,此处要根据自变量的取值范围来定,并且学习因子分为个体和群体两种;
位置限制:限制粒子搜索的空间,即自变量的取值范围,对于无约束问题此处可以省略。
速度限制:如果粒子飞行速度过快,很可能直接飞过最优解位置,但是如果飞行速度过慢,会使得收敛速度变慢,因此设置合理的速度限制就很有必要了。
- 初始化种群
位置和速度的初始化即在位置和速度限制内随机生成一个N x d 的矩阵,对于此题,位置初始化也就是在0~20内随机生成一个50x1的数据矩阵,而对于速度则不用考虑约束,一般直接在0~1内随机生成一个50x1的数据矩阵。
此处的位置约束也可以理解为位置限制,而速度限制是保证粒子步长不超限制的,一般设置速度限制为[-1,1]。
每次搜寻都需要将当前的适应度和最优解同历史的记录值进行对比,如果超过历史最优值,则更新个体和种群的历史最优位置和最优解。
- 速度与位置的更新
- clc;clear;close all;
- %% 初始化种群
- f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式
- figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]);
- N = 50; % 初始种群个数
- d = 1; % 空间维数
- ger = 100; % 最大迭代次数
- limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制
- vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制
- w = 0.8; % 惯性权重
- c1 = 0.5; % 自我学习因子
- c2 = 0.5; % 群体学习因子
- for i = 1:d
- x = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置
- end
- v = rand(N, d); % 初始种群的速度
- xm = x; % 每个个体的历史最佳位置
- ym = zeros(1, d); % 种群的历史最佳位置
- fxm = zeros(N, 1); % 每个个体的历史最佳适应度
- fym = -inf; % 种群历史最佳适应度
- hold on
- plot(xm, f(xm), 'ro');title('初始状态图');
- figure(2)
- %% 群体更新
- iter = 1;
- record = zeros(ger, 1); % 记录器
- while iter <= ger
- fx = f(x) ; % 个体当前适应度
- for i = 1:N
- if fxm(i) < fx(i)
- fxm(i) = fx(i); % 更新个体历史最佳适应度
- xm(i,:) = x(i,:); % 更新个体历史最佳位置
- end
- end
- if fym < max(fxm)
- [fym, nmax] = max(fxm); % 更新群体历史最佳适应度
- ym = xm(nmax, :); % 更新群体历史最佳位置
- end
- v = v * w + c1 * rand * (xm - x) + c2 * rand * (repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
- % 边界速度处理
- v(v > vlimit(2)) = vlimit(2);
- v(v < vlimit(1)) = vlimit(1);
- x = x + v;% 位置更新
- % 边界位置处理
- x(x > limit(2)) = limit(2);
- x(x < limit(1)) = limit(1);
- record(iter) = fym;%最大值记录
- % x0 = 0 : 0.01 : 20;
- % plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('状态位置变化')
- % pause(0.1)
- iter = iter+1;
- end
- figure(3);plot(record);title('收敛过程')
- x0 = 0 : 0.01 : 20;
- figure(4);plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('最终状态位置')
- disp(['最大值:',num2str(fym)]);
- disp(['变量取值:',num2str(ym)]);
clc;clear;close all;
%% 初始化种群
f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式
figure(1);ezplot(f,[0,0.01,20]);
N = 50; % 初始种群个数
d = 1; % 空间维数
ger = 100; % 最大迭代次数
limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制
vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制
w = 0.8; % 惯性权重
c1 = 0.5; % 自我学习因子
c2 = 0.5; % 群体学习因子
for i = 1:d
x = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置
end
v = rand(N, d); % 初始种群的速度
xm = x; % 每个个体的历史最佳位置
ym = zeros(1, d); % 种群的历史最佳位置
fxm = zeros(N, 1); % 每个个体的历史最佳适应度
fym = -inf; % 种群历史最佳适应度
hold on
plot(xm, f(xm), 'ro');title('初始状态图');
figure(2)
%% 群体更新
iter = 1;
record = zeros(ger, 1); % 记录器
while iter <= ger
fx = f(x) ; % 个体当前适应度
for i = 1:N
if fxm(i) < fx(i)
fxm(i) = fx(i); % 更新个体历史最佳适应度
xm(i,:) = x(i,:); % 更新个体历史最佳位置
end
end
if fym < max(fxm)
[fym, nmax] = max(fxm); % 更新群体历史最佳适应度
ym = xm(nmax, :); % 更新群体历史最佳位置
end
v = v * w + c1 * rand * (xm - x) + c2 * rand * (repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
% 边界速度处理
v(v > vlimit(2)) = vlimit(2);
v(v < vlimit(1)) = vlimit(1);
x = x + v;% 位置更新
% 边界位置处理
x(x > limit(2)) = limit(2);
x(x < limit(1)) = limit(1);
record(iter) = fym;%最大值记录
% x0 = 0 : 0.01 : 20;
% plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('状态位置变化')
% pause(0.1)
iter = iter+1;
end
figure(3);plot(record);title('收敛过程')
x0 = 0 : 0.01 : 20;
figure(4);plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('最终状态位置')
disp(['最大值:',num2str(fym)]);
disp(['变量取值:',num2str(ym)]);
将粒子群的搜索过程可视化了,并将其转存为了gif格式文件:
1.首先pause(),是在每次绘图之后暂停一段时间,单位是秒,再进行下一次绘图;
2.而当要转存为gif文件时,这其实就是一种无声的视频文件,因此我们需要每一帧的图像,可以用pause,但是用drawnow更好,它的原理是保持当前窗口不变,继续下一次绘图。
因此将转存为gif的步骤加入到之前的代码中就是:
- clc;clear;close all;
- %% 初始化种群
- f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式
- N = 50; % 初始种群个数
- d = 1; % 空间维数
- ger = 100; % 最大迭代次数
- limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制
- vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制
- w = 0.8; % 惯性权重
- c1 = 0.5; % 自我学习因子
- c2 = 0.5; % 群体学习因子
- for i = 1:d
- x = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置
- end
- v = rand(N, d); % 初始种群的速度
- xm = x; % 每个个体的历史最佳位置
- ym = zeros(1, d); % 种群的历史最佳位置
- fxm = zeros(N, 1); % 每个个体的历史最佳适应度
- fym = -inf; % 种群历史最佳适应度
- %% 群体更新
- iter = 1;
- record = zeros(ger, 1); % 记录器
- while iter <= ger
- fx = f(x) ; % 个体当前适应度
- for i = 1:N
- if fxm(i) < fx(i)
- fxm(i) = fx(i); % 更新个体历史最佳适应度
- xm(i,:) = x(i,:); % 更新个体历史最佳位置
- end
- end
- if fym < max(fxm)
- [fym, nmax] = max(fxm); % 更新群体历史最佳适应度
- ym = xm(nmax, :); % 更新群体历史最佳位置
- end
- v = v * w + c1 * rand * (xm - x) + c2 * rand * (repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
- % 边界速度处理
- v(v > vlimit(2)) = vlimit(2);
- v(v < vlimit(1)) = vlimit(1);
- x = x + v;% 位置更新
- % 边界位置处理
- x(x > limit(2)) = limit(2);
- x(x < limit(1)) = limit(1);
- record(iter) = fym;%最大值记录
- x0 = 0 : 0.01 : 20;
- plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('状态位置变化')
- drawnow
- frame = getframe(1);
- im = frame2im(frame);
- [A,map] = rgb2ind(im,256);
- if iter == 1;
- imwrite(A,map,'E:\培训\优化算法\pso.gif','gif','LoopCount',Inf,'DelayTime',0.1);
- else
- imwrite(A,map,'E:\培训\优化算法\pso.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1);
- end
- iter = iter+1;
- end
- disp(['最大值:',num2str(fym)]);
- disp(['变量取值:',num2str(ym)]);
clc;clear;close all;
%% 初始化种群
f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); % 函数表达式
N = 50; % 初始种群个数
d = 1; % 空间维数
ger = 100; % 最大迭代次数
limit = [0, 20]; % 设置位置参数限制
vlimit = [-1, 1]; % 设置速度限制
w = 0.8; % 惯性权重
c1 = 0.5; % 自我学习因子
c2 = 0.5; % 群体学习因子
for i = 1:d
x = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, d);%初始种群的位置
end
v = rand(N, d); % 初始种群的速度
xm = x; % 每个个体的历史最佳位置
ym = zeros(1, d); % 种群的历史最佳位置
fxm = zeros(N, 1); % 每个个体的历史最佳适应度
fym = -inf; % 种群历史最佳适应度
%% 群体更新
iter = 1;
record = zeros(ger, 1); % 记录器
while iter <= ger
fx = f(x) ; % 个体当前适应度
for i = 1:N
if fxm(i) < fx(i)
fxm(i) = fx(i); % 更新个体历史最佳适应度
xm(i,:) = x(i,:); % 更新个体历史最佳位置
end
end
if fym < max(fxm)
[fym, nmax] = max(fxm); % 更新群体历史最佳适应度
ym = xm(nmax, :); % 更新群体历史最佳位置
end
v = v * w + c1 * rand * (xm - x) + c2 * rand * (repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
% 边界速度处理
v(v > vlimit(2)) = vlimit(2);
v(v < vlimit(1)) = vlimit(1);
x = x + v;% 位置更新
% 边界位置处理
x(x > limit(2)) = limit(2);
x(x < limit(1)) = limit(1);
record(iter) = fym;%最大值记录
x0 = 0 : 0.01 : 20;
plot(x0, f(x0), 'b-', x, f(x), 'ro');title('状态位置变化')
drawnow
frame = getframe(1);
im = frame2im(frame);
[A,map] = rgb2ind(im,256);
if iter == 1;
imwrite(A,map,'E:\培训\优化算法\pso.gif','gif','LoopCount',Inf,'DelayTime',0.1);
else
imwrite(A,map,'E:\培训\优化算法\pso.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1);
end
iter = iter+1;
end
disp(['最大值:',num2str(fym)]);
disp(['变量取值:',num2str(ym)]);
另外,大家可以看到,种群历史最优值处我们初始化为了-inf,这是因为我们需要求最大值。但是如果要求最小值应该怎么办呢?最好不要将这里改成+inf,如果这样做,我们后面的最优值更新中全部要改成最小值和<,太麻烦。那么最好的方式就是直接在适应度处加上负号,这样的话就相当于求最小值了,只不过要将最后的最优值取反。
并且我们之前所写的只是一维问题优化,代码优化程度不高,对此我给出一份优化程度较高的代码,以应对多维优化问题:
问题是求21.5+x*sin(4*pi*x)+y*sin(20*pi*y),x=[-3,12.1];y=[4.1,5.8]的极值。
- clc;clear;close all;tic
- %% 参数设定
- N = 500;
- d = 2;
- ger = 1000;
- w = 0.8;
- c1 = 0.9;
- c2 = 0.9;
- xlimit = [-3 12.1;4.1 5.8];
- vlimit = [-1 1;-1 1];
- %% 种群初始化
- x = repmat(xlimit(:,1)',N,1)+repmat(diff(xlimit'),N,1).*rand(N,d);
- v = repmat(vlimit(:,1)',N,1)+repmat(diff(vlimit'),N,1).*rand(N,d);
- xm = x;
- fxm = -inf*ones(N,1);
- ym = xlimit(:,1)'+diff(xlimit').*rand(1,d);
- fym = -inf;
- %% 开始搜索
- for i = 1 : ger
- y = f(x);
- for j = 1 : N
- if y(j)>fxm(j)
- fxm(j)=y(j);
- xm(j,:) = x(j,:);
- if y(j)>fym
- fym = y(j);
- ym = x(j,:);
- end
- end
- end
- v = w*v+c1*rand*(xm-x)+c2*rand*(repmat(ym,N,1)-x);
- x = x+v;
- x = min(x,repmat(xlimit(:,2)',N,1));
- x = max(x,repmat(xlimit(:,1)',N,1));
- v = min(v,repmat(vlimit(:,2)',N,1));
- v = max(v,repmat(vlimit(:,1)',N,1));
- end
- toc
- disp(['最优解为:',num2str(ym)]);
- disp(['最优值为:',num2str(fym)]);
clc;clear;close all;tic
%% 参数设定
N = 500;
d = 2;
ger = 1000;
w = 0.8;
c1 = 0.9;
c2 = 0.9;
xlimit = [-3 12.1;4.1 5.8];
vlimit = [-1 1;-1 1];
%% 种群初始化
x = repmat(xlimit(:,1)',N,1)+repmat(diff(xlimit'),N,1).*rand(N,d);
v = repmat(vlimit(:,1)',N,1)+repmat(diff(vlimit'),N,1).*rand(N,d);
xm = x;
fxm = -inf*ones(N,1);
ym = xlimit(:,1)'+diff(xlimit').*rand(1,d);
fym = -inf;
%% 开始搜索
for i = 1 : ger
y = f(x);
for j = 1 : N
if y(j)>fxm(j)
fxm(j)=y(j);
xm(j,:) = x(j,:);
if y(j)>fym
fym = y(j);
ym = x(j,:);
end
end
end
v = w*v+c1*rand*(xm-x)+c2*rand*(repmat(ym,N,1)-x);
x = x+v;
x = min(x,repmat(xlimit(:,2)',N,1));
x = max(x,repmat(xlimit(:,1)',N,1));
v = min(v,repmat(vlimit(:,2)',N,1));
v = max(v,repmat(vlimit(:,1)',N,1));
end
toc
disp(['最优解为:',num2str(ym)]);
disp(['最优值为:',num2str(fym)]);
子函数为:
- function y = f(x)
- y = 21.5+x(:,1).*sin(4*pi*x(:,1))+x(:,2).*sin(20*pi*x(:,2));
- end
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