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回溯法求解K图染色问题(java版)

程序员文章站 2022-07-10 09:27:23
K图着色问题问题描述:问题分析:伪代码:局限性具体实现问题描述:对如图 1 所示的图,采用局部搜索算法,求其对应的 3 着色方案。问题分析:题目的目标是用3种颜色,将图1中的每个节点着色,且保证相邻节点间颜色不同;a)首先我们可以建立一个颜色集合color[9]color[9]color[9],存储每个节点的颜色b) 从前向后遍历每个节点,让每个节点从3种颜色中选择一种颜色,判断是否与其相邻节点冲突;若冲突,则选则下一种颜色,没有颜色可选时,回溯至上一节点,更改其颜色c) 当所有节点都着色...

问题描述:

对如图 1 所示的图,采用局部搜索算法,求其对应的 3 着色方案。
回溯法求解K图染色问题(java版)

问题分析:

题目的目标是用3种颜色,将图1中的每个节点着色,且保证相邻节点间颜色不同;
a) 首先我们可以建立一个颜色集合 c o l o r [ 9 ] color[9] color[9],存储每个节点的颜色
b) 从前向后遍历每个节点,让每个节点从3种颜色中选择一种颜色,判断是否与其相邻节点冲突;若冲突,则选则下一种颜色,没有颜色可选时,回溯至上一节点,更改其颜色
c) 当所有节点都着色,则结束程序

伪代码:

i n p u t : g [ 9 ] [ 9 ] ← N o d e S e t , K = 3 input:g[9][9]←Node Set,K=3 inputg[9][9]NodeSet,K=3
o u t p u t : c o l o r [ 9 ] output:color[9] outputcolor[9]
f o r e a c h foreach foreach n o d e node node i n in in N N N
c h o o s e choose choose a a a c o l o r color color f o r for for n o d e node node
i f : c h e c k ( n o d e ) if:check(node) if:check(node)
g o t o : n e x t N o d e goto:nextNode goto:nextNode
e l s e else else
c h o o s e choose choose a n o t h e r another another c o l o r color color f o r for for n o d e node node
i f if if n o no no c o l o r color color c a n can can c h o o s e choose choose
t h e n then then b a c k T r a c e backTrace backTrace f r o n t N o d e frontNode frontNode

局限性

回溯法求解K图着色问题,只能用于图节点个数较小的场景,当节点个数上百个时,回溯法的解空间过大,时间复杂度高;因此,对于上百个图节点的着色问题可以使用局部搜索法求解。
局部搜索法求解K图着色问题(java版)

具体实现

import java.util.Scanner;
public class KGraphColor{
	static final int num=9;
	static int[] color =new int[num]; 
	public static void main(String [] args){
		int m = 3;
		int[][] g= {{0,1,1,1,0,0,0,0,0},
					{1,0,0,0,1,0,0,0,1},
					{1,0,0,0,0,0,0,1,0},
					{1,0,0,0,0,0,1,1,0},
					{0,1,0,0,0,1,0,1,0},
					{0,0,0,0,1,0,0,0,0},
					{0,0,0,1,0,0,0,1,1},
					{0,0,1,1,1,0,1,0,0},
					{0,1,0,0,1,0,1,0,0}};
		graphColor(num,m,g);
	}
	public static boolean check(int k, int[][] g){
		for(int i=0;i<k;++i){
			if(g[k][i]==1 && color[i] == color[k]){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	public  static boolean graphColor(int n,int m,int[][] g){
		int k=1;
		while(k>=1){
			while(color[k]<m){
				if(check(k,g)){
					break;
				}
				else{
					++color[k];
				}
			}
			if(color[k]<m&&k==n-1){
				for(int i=0;i<n;++i){
					System.out.print(color[i]+",");
				}
				System.out.println();
				return false;
			}else if(color[k]<m && k<n-1){
					++k;
			}else{
				color[k]=0;
				--k;
				++color[k];
			}
		}
		return true;
	}
	
}	

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