HDU 2065 "红色病毒"问题(生成函数)
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2022-07-08 18:06:14
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8679 Accepted Submission(s): 3525 Problem Descrip ......
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8679 Accepted Submission(s):
3525
Problem Description
医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.
Input
每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.
Output
对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.
Sample Input
4
1
4
20
11
3
14
24
6
0
Sample Output
Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0
Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56
Author
Rabbit
Source
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生成函数
对于$A,C$和$B,D$分别构造多项式
因为是排列问题,所以用指数型生成函数
下图为mjt大佬的课件,有一部分写错了,大家自己代入推推就好
最后$x^n$的系数就是答案
// luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define int long long const int MAXN = (1 << 21) + 10, mod = 100; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int fastpow(int a, int p) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = (base * a) % mod; a = (a * a) % mod; p >>= 1; } return base % mod; } main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in","r",stdin); #endif int QwQ = 0; while(scanf("%d", &QwQ) && QwQ != 0) { int now = 0; for(int i = 1; i <= QwQ; i++) { int x = read(); printf("Case %I64d: %I64d\n", ++now, (fastpow(4, x - 1) + fastpow(2, x - 1)) % mod); } puts(""); } }
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