数据结构与算法（冒泡排序）

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复的进行直到没有在需要的交换，也就是说该数列已经排序完成，这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡算法的运作如下：

• 比较相邻的元素，如果第一个元素大于第二个元素（升序），就交换它们两个。
• 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这步完成后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个
• 持续每次越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一堆数字需要比较。

冒泡算法分析

交换过程图示（第一次）：

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

Pass	Comparisons
1	n-1
2	n-2
3	n-3
…	…
n-1	1

代码实现

def bubble_sort(alist):
    """冒泡排序"""
    for j in range(len(alist)-1): 
        for i in range(len(alist)-j-1):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]

    return alist

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n)表示遍历一次发现没有任何可交换的元素，排序结束
• 最坏时间复杂度：$O(n^2)$O(n2)
• 稳定性：稳定

冒泡复杂度的优化

对于一开始就有序的序列，时间复杂度为O(n)

#优化冒泡算法
def bubble_sort(alist):
    """冒泡排序"""
    for j in range(len(alist)-1): 
        count = 0
        for i in range(len(alist)-j-1):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
                count += 1
        if 0 == count:
            return alist