Tensorflow：TensorFlow基础（二）
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2022-07-06 20:21:27
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TensorFlow基础（二）
1.张量的典型应用
1.1 标量
# 随机模拟网络输出
out = tf.random.uniform([4,10])
# 随机构造样本真实标签
y = tf.constant([2,3,2,0])
# one-hot 编码
y = tf.one_hot(y, depth=10)
# 计算每个样本的 MSE
loss = tf.keras.losses.mse(y, out)
# 平均 MSE,loss 应是标量
loss = tf.reduce_mean(loss)
print(loss)
tf.Tensor(0.29024273, shape=(), dtype=float32)
1.2 向量
考虑 2 个输出节点的网络层， 我们创建长度为 2 的偏置向量b，并累加在每个输出节点上：
# z=wx,模拟获得**函数的输入 z
z = tf.random.normal([4,2])
# 创建偏置向量
b = tf.zeros([2])
# 累加上偏置向量
z = z + b
z
<tf.Tensor: shape=(4, 2), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.31563172, -0.58949906],
[ 0.90833205, -0.90002346],
[-0.5645722 , 1.5243807 ],
[-0.46752235, -0.87098795]], dtype=float32)>
通过高层接口类 Dense()方式创建的网络层，张量 W 和 ???? 存储在类的内部，由类自动创
建并管理。可以通过全连接层的 bias 成员变量查看偏置变量????，例如创建输入节点数为 4，
输出节点数为 3 的线性层网络，那么它的偏置向量 b 的长度应为 3：
# 创建一层 Wx+b，输出节点为 3
fc = tf.keras.layers.Dense(3)
# 通过 build 函数创建 W,b 张量，输入节点为 4
fc.build(input_shape=(2,4))
# 查看偏置向量
fc.bias
<tf.Variable 'bias:0' shape=(3,) dtype=float32, numpy=array([0., 0., 0.], dtype=float32)>
1.3 矩阵
# 2 个样本，特征长度为 4 的张量
x = tf.random.normal([2,4])
# 定义 W 张量
w = tf.ones([4,3])
# 定义 b 张量
b = tf.zeros([3])
# aaa@qq.com+b 运算
o = aaa@qq.com+b
o
<tf.Tensor: shape=(2, 3), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.24217486, 0.24217486, 0.24217486],
[-2.0101817 , -2.0101817 , -2.0101817 ]], dtype=float32)>
# 定义全连接层的输出节点为 3
fc = tf.keras.layers.Dense(3)
# 定义全连接层的输入节点为 4
fc.build(input_shape=(2,4))
# 查看权值矩阵 W
fc.kernel
<tf.Variable 'kernel:0' shape=(4, 3) dtype=float32, numpy=
array([[-0.39046913, 0.10637152, 0.10071242],
[ 0.21714497, -0.6418654 , -0.30992925],
[-0.55721366, 0.61090446, 0.89444256],
[-0.36123437, 0.03711444, -0.08871335]], dtype=float32)>
2.索引与切片
2.1 索引
# 创建4维张量
x = tf.random.normal([2,2,2,2])
# 取第 1 张图片的数据
x[0]
<tf.Tensor: shape=(2, 2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[[ 0.34822315, 0.3984542 ],
[-0.4846413 , -0.97909266]],
[[ 0.8115266 , 0.00483855],
[-0.80532825, -0.00211781]]], dtype=float32)>
# 取第 1 张图片的第 2 行
x[0][1]
<tf.Tensor: shape=(2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[ 0.8115266 , 0.00483855],
[-0.80532825, -0.00211781]], dtype=float32)>
# 取第 1 张图片，第 2 行，第 2 列的数据
x[0][1][1]
<tf.Tensor: shape=(2,), dtype=float32, numpy=array([-0.80532825, -0.00211781], dtype=float32)>
# 取第 1 张图片，第 2 行，第 1 列的像素， B 通道(第 2 个通道)颜色强度值
x[0][1][0][1]
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=0.004838548>
# 取第 2 张图片，第 2 行，第 2 列的数据
x[1,1,1]
<tf.Tensor: shape=(2,), dtype=float32, numpy=array([-0.44559637, 0.01962792], dtype=float32)>
2.2 切片
# 读取第 1,2 张图片
x[0:1]
<tf.Tensor: shape=(1, 2, 2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[[[ 0.34822315, 0.3984542 ],
[-0.4846413 , -0.97909266]],
[[ 0.8115266 , 0.00483855],
[-0.80532825, -0.00211781]]]], dtype=float32)>
# 读取第一张图片
x[0,::]
<tf.Tensor: shape=(2, 2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[[ 0.34822315, 0.3984542 ],
[-0.4846413 , -0.97909266]],
[[ 0.8115266 , 0.00483855],
[-0.80532825, -0.00211781]]], dtype=float32)>
# 逆序全部元素
x[::-1]
<tf.Tensor: id=331, shape=(9,), dtype=int32, numpy=array([8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0])>
读取每张图片的所有通道，其中行按着逆序隔行采样，列按着逆序隔行采样
x = tf.random.normal([2,4,4,4])
# 行、列逆序间隔采样
x[0,::-2,::-2]
<tf.Tensor: shape=(2, 2, 4), dtype=float32, numpy=
array([[[ 2.304297 , -1.0442073 , -0.56854004, -0.7879971 ],
[ 1.0789118 , -0.18602042, 0.9888905 , -0.6266968 ]],
[[ 0.16137564, 0.4127967 , 0.72044903, -0.7933607 ],
[-1.5984349 , 1.3255346 , -0.27378082, -0.17433397]]],
dtype=float32)>
# 取 G 通道数据
x[:,:,:,1]
<tf.Tensor: shape=(2, 4, 4), dtype=float32, numpy=
array([[[-0.33024472, -1.1331698 , 0.49589372, -0.78729445],
[-1.2920703 , 1.3255346 , -0.71679795, 0.4127967 ],
[-0.57076746, 0.2409307 , -0.9696086 , -0.2732332 ],
[-0.86820245, -0.18602042, 1.4539748 , -1.0442073 ]],
[[-0.31168306, -0.9283122 , -0.54838717, -0.12986478],
[-0.24761973, 0.6580482 , 0.8283819 , 0.8146409 ],
[-1.1049583 , -0.24078842, 0.1042363 , 0.29632303],
[-0.00507268, -1.3736714 , 0.01005635, 0.23007654]]],
dtype=float32)>
# 读取第 1~2 张图片的 G/B 通道数据
# 高宽维度全部采集
x[0:2,...,1:]
<tf.Tensor: shape=(2, 4, 4, 3), dtype=float32, numpy=
array([[[[-0.33024472, 0.6283163 , -0.04996401],
[-1.1331698 , 0.60591996, 0.23778886],
[ 0.49589372, -0.30366042, 1.1818023 ],
[-0.78729445, 1.6598036 , -1.2402087 ]],
[[-1.2920703 , 0.74676615, -0.42908686],
[ 1.3255346 , -0.27378082, -0.17433397],
[-0.71679795, -0.11399374, -0.12879518],
[ 0.4127967 , 0.72044903, -0.7933607 ]],
[[-0.57076746, -1.1609849 , 1.6461061 ],
[ 0.2409307 , 1.5247557 , -1.5071423 ],
[-0.9696086 , 2.1981888 , 0.6549159 ],
[-0.2732332 , 0.24407765, 0.05883753]],
[[-0.86820245, 0.27632675, 0.68970746],
[-0.18602042, 0.9888905 , -0.6266968 ],
[ 1.4539748 , 0.4892664 , 0.34481934],
[-1.0442073 , -0.56854004, -0.7879971 ]]],
[[[-0.31168306, -0.4917958 , -0.5603941 ],
[-0.9283122 , -0.25997722, -0.5569816 ],
[-0.54838717, -1.1659151 , 0.37025896],
[-0.12986478, -0.43251887, 0.16835675]],
[[-0.24761973, 0.7648886 , -0.9059888 ],
[ 0.6580482 , 0.14856052, 0.8848719 ],
[ 0.8283819 , 1.2512318 , 0.21912369],
[ 0.8146409 , -1.926621 , 1.5576432 ]],
[[-1.1049583 , 0.3476432 , -0.20792682],
[-0.24078842, 0.41281703, 0.665506 ],
[ 0.1042363 , -0.40645656, -0.15254466],
[ 0.29632303, -0.23996541, -1.9224465 ]],
[[-0.00507268, -0.7571799 , 0.12876898],
[-1.3736714 , 1.2115971 , 0.55076367],
[ 0.01005635, -0.43012097, 0.2410907 ],
[ 0.23007654, -0.9896959 , 2.7479093 ]]]], dtype=float32)>
3.维度变换
3.1 改变视图
我们通过 tf.range()模拟生成一个向量数据，并通过 tf.reshape 视图改变函数产生不同的视图
# 生成向量
x = tf.range(24)
# 改变 x 的视图，获得 4D 张量，存储并未改变
x = tf.reshape(x,[1,2,3,4])
x
<tf.Tensor: shape=(1, 2, 3, 4), dtype=int32, numpy=
array([[[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]]])>
# 获取张量的维度数和形状列表
x.ndim,x.shape
(4, TensorShape([1, 2, 3, 4]))
通过 tf.reshape(x, new_shape)，可以将张量的视图任意地合法改变
tf.reshape(x,[2,-1])
<tf.Tensor: shape=(2, 12), dtype=int32, numpy=
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23]])>
tf.reshape(x,[2,4,3])
<tf.Tensor: shape=(2, 4, 3), dtype=int32, numpy=
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14],
[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23]]])>
tf.reshape(x,[2,-1,3])
<tf.Tensor: shape=(2, 4, 3), dtype=int32, numpy=
array([[[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14],
[15, 16, 17],
[18, 19, 20],
[21, 22, 23]]])>
3.2 增、删维度
# 产生矩阵
x = tf.random.uniform([4,4],maxval=10,dtype=tf.int32)
x
<tf.Tensor: shape=(4, 4), dtype=int32, numpy=
array([[0, 6, 8, 7],
[1, 5, 1, 7],
[5, 9, 6, 0],
[4, 5, 3, 9]])>
通过 tf.expand_dims(x, axis)可在指定的 axis 轴前可以插入一个新的维度
# axis=2 表示宽维度后面的一个维度
x = tf.expand_dims(x,axis=2)
x
<tf.Tensor: shape=(4, 4, 1), dtype=int32, numpy=
array([[[0],
[6],
[8],
[7]],
[[1],
[5],
[1],
[7]],
[[5],
[9],
[6],
[0]],
[[4],
[5],
[3],
[9]]])>
tf.expand_dims(x,axis=0) # 高维度之前插入新维度
<tf.Tensor: shape=(1, 4, 4, 1), dtype=int32, numpy=
array([[[[0],
[6],
[8],
[7]],
[[1],
[5],
[1],
[7]],
[[5],
[9],
[6],
[0]],
[[4],
[5],
[3],
[9]]]])>
x = tf.squeeze(x, axis=2) # 删除图片数量维度
x
<tf.Tensor: shape=(4, 4), dtype=int32, numpy=
array([[0, 6, 8, 7],
[1, 5, 1, 7],
[5, 9, 6, 0],
[4, 5, 3, 9]])>
x = tf.random.uniform([1,4,4,1],maxval=10,dtype=tf.int32)
tf.squeeze(x) # 删除所有长度为 1 的维度
<tf.Tensor: shape=(4, 4), dtype=int32, numpy=
array([[9, 9, 7, 6],
[0, 3, 6, 8],
[2, 7, 6, 9],
[8, 8, 3, 5]])>
3.3 交换维度
x = tf.random.normal([1,2,3,4])
# 交换维度
tf.transpose(x,perm=[0,3,1,2])
<tf.Tensor: shape=(1, 4, 2, 3), dtype=float32, numpy=
array([[[[ 1.054216 , 0.9930936 , 0.02253438],
[-0.8523428 , 1.4335555 , 1.3674371 ]],
[[-1.3224561 , -0.56301004, -1.9799871 ],
[ 0.6887363 , 1.6728357 , -0.89002633]],
[[ 0.5843838 , -0.412141 , 1.8223515 ],
[ 0.92986745, 0.21938261, 2.0599825 ]],
[[ 1.7795099 , -1.6967453 , -1.856098 ],
[-1.0092537 , 0.02507956, -0.25849926]]]], dtype=float32)>
x = tf.random.normal([1,2,3,4])
# 交换维度
tf.transpose(x,perm=[0,2,1,3])
<tf.Tensor: shape=(1, 3, 2, 4), dtype=float32, numpy=
array([[[[ 0.04785682, 0.25443026, 1.5284601 , 0.11894976],
[ 0.04647516, -0.41432348, -0.85131294, 0.46643516]],
[[-0.1527475 , -0.823387 , 0.35662124, -0.6405889 ],
[-0.08285429, -0.34229243, 2.2337375 , 0.54682755]],
[[ 1.7444025 , 1.0962962 , 0.07826549, 0.78326786],
[ 0.6024326 , 0.34614065, 1.8503569 , -0.41436443]]]],
dtype=float32)>
3.4 复制数据
# 创建向量 b
b = tf.constant([1,2])
# 插入新维度，变成矩阵
b = tf.expand_dims(b, axis=0)
b
<tf.Tensor: shape=(1, 2), dtype=int32, numpy=array([[1, 2]])>
# 样本维度上复制一份
b = tf.tile(b, multiples=[2,1])
b
<tf.Tensor: id=414, shape=(2, 2), dtype=int32, numpy=
array([[1, 2],
[1, 2]])>
x = tf.range(4)
# 创建 2 行 2 列矩阵
x=tf.reshape(x,[2,2])
x
<tf.Tensor: id=420, shape=(2, 2), dtype=int32, numpy=
array([[0, 1],
[2, 3]])>
# 列维度复制一份
x = tf.tile(x,multiples=[1,2])
x
<tf.Tensor: id=422, shape=(2, 4), dtype=int32, numpy=
array([[0, 1, 0, 1],
[2, 3, 2, 3]])>
# 行维度复制一份
x = tf.tile(x,multiples=[2,1])
x
<tf.Tensor: id=424, shape=(4, 4), dtype=int32, numpy=
array([[0, 1, 0, 1],
[2, 3, 2, 3],
[0, 1, 0, 1],
[2, 3, 2, 3]])>
4.Broadcasting
Broadcasting 也叫广播机制(自动扩展也许更合适)，它是一种轻量级张量复制的手段，
在逻辑上扩展张量数据的形状，但是只要在需要时才会执行实际存储复制操作。对于大部
分场景，Broadcasting 机制都能通过优化手段避免实际复制数据而完成逻辑运算，从而相对
于 tf.tile 函数，减少了大量计算代价。
# 创建矩阵
A = tf.random.normal([4,3])
B = tf.random.normal([1,3])
# 扩展为 3D 张量
tf.broadcast_to(B, [4,1,3])
print(A + B)
tf.Tensor(
[[ 2.0599308 -1.7524832 2.020039 ]
[ 0.67481816 -0.25245976 -1.6941655 ]
[ 0.39008152 -1.2065786 0.28262126]
[-0.19673708 -2.8015094 2.692475 ]], shape=(4, 3), dtype=float32)
A = tf.random.normal([32,2])
# 不符合 Broadcasting 条件
try:
tf.broadcast_to(A, [2,32,32,4])
except Exception as e:
print(e)
Incompatible shapes: [32,2] vs. [2,32,32,4] [Op:BroadcastTo]
5.数学运算
5.1 加、减、乘、除运算
a = tf.range(5)
b = tf.constant(2)
# 整除运算
a//b
<tf.Tensor: shape=(5,), dtype=int32, numpy=array([0, 0, 1, 1, 2])>
# 余除运算
a%b
<tf.Tensor: shape=(5,), dtype=int32, numpy=array([0, 1, 0, 1, 0])>
5.2 乘方运算
x = tf.range(4)
# 乘方运算
tf.pow(x,3)
<tf.Tensor: shape=(4,), dtype=int32, numpy=array([ 0, 1, 8, 27])>
# 乘方运算符
x**2
<tf.Tensor: shape=(4,), dtype=int32, numpy=array([0, 1, 4, 9])>
x=tf.constant([1.,4.,9.])
# 平方根
x**(0.5)
tf.Tensor([ 4. 16. 36.], shape=(3,), dtype=float32)
x = tf.range(5)
# 转换为浮点数
x = tf.cast(x, dtype=tf.float32)
# 平方
x = tf.square(x)
# 平方根
tf.sqrt(x)
<tf.Tensor: shape=(5,), dtype=float32, numpy=array([0., 1., 2., 3., 4.], dtype=float32)>
5.3 指数和对数运算
x = tf.constant([1.,2.,3.])
# 指数运算
2**x
<tf.Tensor: shape=(3,), dtype=float32, numpy=array([2., 4., 8.], dtype=float32)>
# 自然指数运算
tf.exp(1.)
<tf.Tensor: shape=(), dtype=float32, numpy=2.7182817>
x = tf.exp(3.)
# 对数运算
tf.math.log(x)
<tf.Tensor: id=472, shape=(), dtype=float32, numpy=3.0>
x = tf.constant([1.,2.])
x = 10**x
# 换底公式
tf.math.log(x)/tf.math.log(10.)
<tf.Tensor: shape=(2,), dtype=float32, numpy=array([1., 2.], dtype=float32)>
5.4 矩阵相乘运算
神经网络中间包含了大量的矩阵相乘运算，前面我们已经介绍了通过@运算符可以方
便的实现矩阵相乘，还可以通过 tf.matmul(a, b)实现。需要注意的是，TensorFlow 中的矩阵
相乘可以使用批量方式，也就是张量 a,b 的维度数可以大于 2。当张量 a,b 维度数大于 2
时，TensorFlow 会选择 a,b 的最后两个维度进行矩阵相乘，前面所有的维度都视作 Batch 维 度。
根据矩阵相乘的定义，a 和 b 能够矩阵相乘的条件是，a 的倒数第一个维度长度(列)和 b 的倒数第二个维度长度(行)必须相等。比如张量 a shape:[4,3,28,32]可以与张量 b
shape:[4,3,32,2]进行矩阵相乘：
a = tf.random.normal([1,2,3,4])
b = tf.random.normal([1,2,4,3])
# 批量形式的矩阵相乘
aaa@qq.com
<tf.Tensor: shape=(1, 2, 3, 3), dtype=float32, numpy=
array([[[[ 0.68976855, -0.6210845 , -0.5555833 ],
[ 0.85787934, 2.1133952 , -4.354555 ],
[-1.2786795 , 2.2707722 , 2.1012263 ]],
[[ 1.6670487 , 0.176045 , 0.5425054 ],
[-1.7086754 , -0.12377246, -0.5034031 ],
[-0.47702566, -0.49839175, 0.3666957 ]]]], dtype=float32)>
矩阵相乘函数支持自动 Broadcasting 机制:
a = tf.random.normal([1,2,3])
b = tf.random.normal([3,2])
# 先自动扩展，再矩阵相乘
tf.matmul(a,b)
<tf.Tensor: shape=(1, 2, 2), dtype=float32, numpy=
array([[[ 0.00706174, 0.4290892 ],
[-3.5093076 , -2.220005 ]]], dtype=float32)>
6.前向传播实战
三层神经网络的实现：
o???????? = ????????????????{????????????????{????????????????[????@????1 + ????1]@????2 + ????2}@???? + ???? }
我们采用的数据集是 MNIST 手写数字图片集，输入节点数为 784，第一层的输出节点数是
256，第二层的输出节点数是 128，第三层的输出节点是 10，也就是当前样本属于 10 类别
的概率。
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
import tensorflow.keras.datasets as datasets
plt.rcParams['font.size'] = 16
plt.rcParams['font.family'] = ['STKaiti']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
加载数据集：
在前向计算时，首先将 shape 为[????, 28,28]的输入数据 Reshape 为[????, 784]，将真实的标注张量 y 转变为 one-hot 编码
def load_data():
# 加载 MNIST 数据集
(x, y), (x_val, y_val) = datasets.mnist.load_data()
# 转换为浮点张量， 并缩放到-1~1
x = tf.convert_to_tensor(x, dtype=tf.float32) / 255.
# 转换为整形张量
y = tf.convert_to_tensor(y, dtype=tf.int32)
# one-hot 编码
y = tf.one_hot(y, depth=10)
# 改变视图， [b, 28, 28] => [b, 28*28]
x = tf.reshape(x, (-1, 28 * 28))
# 构建数据集对象
train_dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x, y))
# 批量训练
train_dataset = train_dataset.batch(200)
return train_dataset
a = load_data()
创建每个非线性函数的 w,b 参数张量：
def init_paramaters():
# 每层的张量都需要被优化，故使用 Variable 类型，并使用截断的正太分布初始化权值张量
# 偏置向量初始化为 0 即可
# 第一层的参数
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([784, 256], stddev=0.1))
b1 = tf.Variable(tf.zeros([256]))
# 第二层的参数
w2 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([256, 128], stddev=0.1))
b2 = tf.Variable(tf.zeros([128]))
# 第三层的参数
w3 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([128, 10], stddev=0.1))
b3 = tf.Variable(tf.zeros([10]))
return w1, b1, w2, b2, w3, b3
def train_epoch(epoch, train_dataset, w1, b1, w2, b2, w3, b3, lr=0.001):
for step, (x, y) in enumerate(train_dataset):
with tf.GradientTape() as tape:
# 第一层计算， [b, 784]@[784, 256] + [256] => [b, 256] + [256] => [b,256] + [b, 256]
h1 = x @ w1 + tf.broadcast_to(b1, (x.shape[0], 256))
h1 = tf.nn.relu(h1) # 通过**函数
# 第二层计算， [b, 256] => [b, 128]
h2 = h1 @ w2 + b2
h2 = tf.nn.relu(h2)
# 输出层计算， [b, 128] => [b, 10]
out = h2 @ w3 + b3
# 计算网络输出与标签之间的均方差， mse = mean(sum(y-out)^2)
# [b, 10]
loss = tf.square(y - out)
# 误差标量， mean: scalar
loss = tf.reduce_mean(loss)
# 自动梯度，需要求梯度的张量有[w1, b1, w2, b2, w3, b3]
grads = tape.gradient(loss, [w1, b1, w2, b2, w3, b3])
# 梯度更新， assign_sub 将当前值减去参数值，原地更新
w1.assign_sub(lr * grads[0])
b1.assign_sub(lr * grads[1])
w2.assign_sub(lr * grads[2])
b2.assign_sub(lr * grads[3])
w3.assign_sub(lr * grads[4])
b3.assign_sub(lr * grads[5])
return loss.numpy()
def train(epochs):
losses = []
train_dataset = load_data()
w1, b1, w2, b2, w3, b3 = init_paramaters()
for epoch in range(epochs):
loss = train_epoch(epoch, train_dataset, w1, b1, w2, b2, w3, b3, lr=0.001)
print('epoch:', epoch, 'loss:', loss)
losses.append(loss)
x = [i for i in range(0, epochs)]
# 绘制曲线
plt.plot(x, losses, color='blue', marker='s', label='train')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('MSE')
plt.legend()
plt.show()
train(epochs=20)
epoch: 0 loss: 0.1580837
epoch: 1 loss: 0.14210287
epoch: 2 loss: 0.13077658
epoch: 3 loss: 0.12195561
epoch: 4 loss: 0.114933565
epoch: 5 loss: 0.10921349
epoch: 6 loss: 0.10445824
epoch: 7 loss: 0.10043198
epoch: 8 loss: 0.09693184
epoch: 9 loss: 0.0938519
epoch: 10 loss: 0.091136694
epoch: 11 loss: 0.08872058
epoch: 12 loss: 0.08654878
epoch: 13 loss: 0.08458985
epoch: 14 loss: 0.08280441
epoch: 15 loss: 0.08116647
epoch: 16 loss: 0.07964487
epoch: 17 loss: 0.07823177
epoch: 18 loss: 0.07691963
epoch: 19 loss: 0.07569754
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