高数第一章

求抽象函数的定义域例题：

 

解题步骤：定义域永远指的是x的取值范围，不是表达式的。所以一开始的f(2x-1)

对应的x取值是 0<x<1 , 根据表达式求2x-1的取值范围，求得0<2x<2;-1<2x-1<1; 即f(x)的定义域为(-1,1)

 

常见的有界函数：sinx,cosx,arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx. 

求反函数注意最后不要忘记x的定义域，很关键，可能忘了就没分了。。

判断极限是否存在，只需要看x0左右极限是否存在且相等，不需要看x0的值是否和左右极限值相等，不要被误导了。

注意x趋向于无穷，分子分母都是趋向于无穷才能抓大头

注意不能分子分母同时平方再去抓大头，应为分子分母平方后结果会变，这是个错误的习惯，例如2/3 上下平方后 4/9 与原本的6/9不等，所以这道题需要在庚号内抓大头。

第二重要极限计算题遇到1的无穷次方型，对于分式凑出1和加号；

小题可以套结论，但是计算题 要凑倒数的形式

第二重要极限的计算题解题步骤。

 

先判断是否是第二重要极限的1的无穷大次方型，接着凑成第二重要极限的形式，凑1，+，倒数。

小题直接凑成形式后直接对f(x)和g(x)相乘求极限作为e的指数即可。

等价无穷小只能用于乘除，因式加减不可用

注意求极限是先化简再判断类型，是否使用第二重要极限还是洛必达。

注意分子是加减表达式时不能用等价代换。乘除时可以用就像分母那样的可以。

无穷 -减 无穷 通分后合并，注意洛必达和等价代换。

 

 

 

 

 

注意sinx的两个情况，之前以为是等价代换了。

 

注意sinx的等价代换，答案是a=2,b=1;

零点定理：闭连 端点值异号，得到函数至少一个根；

 

 

 

 

 

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