B树、B-树、B+树、B*树都是什么

数据库索引是采用 b 树结构存储的，所以对应的索引项并不会被删除，经过一段时间的增删改操作后，数据库中就会出现大量的存储碎片，这和磁盘碎片、内存碎片产生原理是类似的，这些存储碎片不仅占用了存储空间，而且降低了数据库运行的速度。如果发现索引中存在过多的存储碎片的话就要进行“碎片整理”了，最方便的“碎片整理” 手段就是重建索引， 重建索引会将先前创建的索引删除然后重新创建索引，主流数据库管理系统都提供了重建索引的功能，比如 reindex、rebuild 等，如果使用的数据库管理系统没有提供重建索引的功能，可以首先用drop index语句删除索引，然后用alter table 语句重新创建索引。

        对b树的概念比较陌生，网上一搜才知道，原来是 binary search tree(二叉搜索树)，贴上全文！

b树

即二叉搜索树：

       1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（left和right）；

       2.所有结点存储一个关键字；

       3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

       如：

               

        b树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；

       如果b树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么b树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变b树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销；

       如：

           

 

            

 

右边也是一个b树，但它的搜索性能已经是线性的了；同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引；所以，使用b树还要考虑尽可能让b树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题；     

       实际使用的b树都是在原b树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持b树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在b树中插入和删除结点的策略；

 

b-树

       是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

       1.定义任意非叶子结点最多只有m个儿子；且m>2；

       2.根结点的儿子数为[2, m]；

       3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[m/2, m]；

       4.每个结点存放至少m/2-1（取上整）和至多m-1个关键字；（至少2个关键字）

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

       6.非叶子结点的关键字：k[1], k[2], …, k[m-1]；且k[i] < k[i+1]；

       7.非叶子结点的指针：p[1], p[2], …, p[m]；其中p[1]指向关键字小于k[1]的子树，p[m]指向关键字大于k[m-1]的子树，其它p[i]指向关键字属于(k[i-1], k[i])的子树；

       8.所有叶子结点位于同一层；

        如：（m=3）

     

        b-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点；

b-树的特性：

       1.关键字集合分布在整颗树中；

       2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

       3.搜索有可能在非叶子结点结束；

       4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

       5.自动层次控制；

       由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有m/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为：

                    

            其中，m为设定的非叶子结点最多子树个数，n为关键字总数；

       所以b-树的性能总是等价于二分查找（与m值无关），也就没有b树平衡的问题；

       由于m/2的限制，在插入结点时，如果结点已满，需要将结点分裂为两个各占m/2的结点；删除结点时，需将两个不足m/2的兄弟结点合并；

 

b+树

       b+树是b-树的变体，也是一种多路搜索树：

       1.其定义基本与b-树同，除了：

       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

       3.非叶子结点的子树指针p[i]，指向关键字值属于[k[i], k[i+1])的子树（b-树是开区间）；

       5.为所有叶子结点增加一个链指针；

       6.所有关键字都在叶子结点出现；

       如：（m=3）

     ‍

 

   b+的搜索与b-树也基本相同，区别是b+树只有达到叶子结点才命中（b-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

       b+的特性：

       1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；

       2.不可能在非叶子结点命中；

       3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

       4.更适合文件索引系统；

  

b*树

       是b+树的变体，在b+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；

     ‍

 

   b*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*m，即块的最低使用率为2/3（代替b+树的1/2）；

       b+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；b+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟的指针；

       b*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）；如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针；

       所以，b*树分配新结点的概率比b+树要低，空间使用率更高；

  

小结

       b树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；

       b-树：多路搜索树，每个结点存储m/2到m个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；

       所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

       b+树：在b-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；b+树总是到叶子结点才命中；

       b*树：在b+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；

转自：https://www.cnblogs.com/liangbaolong/p/12872715.html