【学习计算机组成原理】浮点数表示特殊值

对于指数（阶码）和尾数我们有4种特殊情况

1. 指数全0，尾数全0
2. 指数全0，尾数非0
3. 指数全1，尾数全0
4. 指数全1，尾数非0

无穷（3）

• 正无穷：0 11111111 0000 0000 0000 0000 0000 000
• 负无穷：1 11111111 0000 0000 0000 0000 0000 000

在C语言中，一个int型数据除0，结果会溢出。
但是浮点型数据除0，结果是无穷。

非数（4）

1. sqrt(-4)=？
2. 0.0/0=？
3. 无穷加无穷=？
4. 无穷除无穷=？

以上类似这种得不出结果的式子，结果用非数（NaN）表示。对应的浮点数的指数全1，尾数非0 。

零（1）

指数全0，尾数全0用来表示0
$0.0000 0000\times2^{-126}$0.00000000×2−126

非规格化数（2）

我们知道浮点数是有范围的，靠近0之间的数无法用规格化数表示。即-2^-126至2^-126。
我们用指数全0，尾数非0表示这个区间的数。
与规格化数不同的是，尾数省略的首位不是1，而是0。
公式

• SP（单精度）$(-1)^{s}\times(0+E)\times2^{-126}$(−1)s×(0+E)×2−126
• DP（双精度）$(-1)^{s}\times(0+E)\times2^{-1022}$(−1)s×(0+E)×2−1022
• 这里-126和-1022是固定的，不是0-127和0-1023（移码减去偏置常数）

用十进制表示数值数据

为了减少10进制与2进制的转换，有些系统用十进制表示数值数据。

ASCII码

符号位用一个字节表示，位于数字串之前。

• 正号：2B
• 负号：2D

其他的数字对应ASCII码即可。
比如：
+236可表示为 2B 32 33 36H
-2369可表示为 2D 32 33 36 39H
H代表16进制表示

BCD码

BCD（Binary Coded Decimal）,即用二进制编码十进制
所以需要每一个十进制位用二进制编码。
十进制数共10个数，0~9，所以需要用4位2进制编码，尽管4位2进制可表示16种状态，剩余6种是多余的。
16种状态中，挑出10种状态编码十进制即可。另外用2种表示正负。

C++调试

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n1 = 0;
	int n2 = 1;
	float n3 = 0;
	float n4 = 1;
	float n5 = -1;
	float n6 = pow(2, -126-23);
	float n7 = 0.5*n6;

	//cout << n2 / n1 << endl; 溢出，无法执行
	cout << n4 / n1 << endl; //正无穷
	cout << n5 / n1 << endl; //负无穷
	cout << n3 / n1 << endl; //非数
	cout << sqrt(n5) << endl;//非数
	cout << n6 << endl;//单精度正数最小值
	cout << n7 << endl;//比单精度最小值再小一点

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果