欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

Noip2018Day1T3 赛道修建

程序员文章站 2022-07-05 17:34:53
"题目链接" problem 给出一棵有边权的树。一条链的权值定义为该链所经过的边的边权值和。需要选出$m$条链,求$m$条链中权值最小的链的权值最大是多少。 solution 首先显然二分。 然后考虑如何判断二分出来的一个答案$x$是否是可行的。也就是能否选出$m$条链,每条链权值都大于等于$x$ ......

题目链接

problem

给出一棵有边权的树。一条链的权值定义为该链所经过的边的边权值和。需要选出\(m\)条链,求\(m\)条链中权值最小的链的权值最大是多少。

solution

首先显然二分。

然后考虑如何判断二分出来的一个答案\(x\)是否是可行的。也就是能否选出\(m\)条链,每条链权值都大于等于\(x\)。这个其实是贪心。

定义直链为从一个某个点的祖先到该点的路径。

可以发现每条链要么就是一条直链,要么由两条直链在某个点处合并起来得到。

贪心的地方在于,对于每个点肯定都是优先将能合成的直链合成。然后再保证向上传递的直链长度最大。因为即便向上传递的长度特别大,产生的贡献也做多只能是\(1\)。所以要先保证在当前子树上合成最多的链。

然后问题就变成了在一棵子树内得到一些直链长度。现在把这些直链两两合并成权值大于等于\(x\)的链。然后保证剩下的直链长度最大。

这里可以二分答案一下。也可以用个\(multiset\)处理。反正是很可做的一个问题。

代码中有各档部分分,bf5为正解

code

#include<set>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 100010;
ll read() {
    ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
int n,m;
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[n << 1];
int head[n],ejs;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;e[ejs].w = w;
}
namespace bf1 {
    int dis[n];
    void dfs(int u,int fa) {
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(v == fa) continue;
            dis[v] = dis[u] + e[i].w;
            dfs(v,u);
        }
    }
    void main() {
        dfs(1,0);
        int x = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) if(dis[i] > dis[x]) x = i;
//      cout<<x<<endl;
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        dfs(x,0);
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) ans = max(ans,dis[i]);
        cout<<ans;
    }
}

namespace bf2 {
    int a[n],cnt;
    int check(int x) {
        int p = 1,ret = 0;
        for(int i = cnt;i > p;--i) {
            if(a[i] > x && i > p) {ret++;continue;}
            while(a[p] + a[i] < x && p < i) ++p;
            if(p < i) ret++,p++;
            else break;
        }
        return ret;
    }
    void main() {
        int l = 100000,r = 0;
        for(int i = 1;i <= ejs;i += 2) a[++cnt] = e[i].w,l = min(l,a[cnt]),r += a[cnt];
        sort(a + 1,a + cnt + 1);

        int ans = 0;
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid) >= m) ans = mid,l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}
int du[n];
namespace bf3 {
    
    int a[n],cnt;
    void dfs(int u,int fa) {
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(v == fa) continue;
            a[++cnt] = e[i].w;
            dfs(v,u);
        }
    }
    int check(int x) {
        int now = 0,ret = 0;
        for(int i = 1;i <= cnt;++i) {
            now += a[i];
            if(now >= x) now = 0,ret ++;
        }
        return ret;
    }
    void main() {
        for(int i = 1;i <= n;++i) 
            if(du[i] == 1) {dfs(i,0);break;}
        int l = 1000000,r = 0;
        for(int i = 1;i <= ejs;i += 2) {
            l = min(l,e[i].w);r += e[i].w;
        }
        
        int ans = 0;
        while(l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(check(mid) >= m) ans = mid,l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        cout<<ans<<endl;
        
    }

}
int l = 100000,r;
namespace bf5 {
    int ans;
    int dfs(int u,int fa,int x) {
        multiset<int>s;
        int ret = 0;
//      if(!s.empty()) printf("%d\n",u);
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(v == fa) continue;
            int k = dfs(v,u,x);
            if(k + e[i].w >= x) ans++;
            else s.insert(k + e[i].w);
        }
        while(!s.empty()) {
            multiset<int>::iterator it = s.begin();
            int k = *it;
            s.erase(it);
            multiset<int>::iterator is = s.lower_bound(x - k);
            if(is == s.end()) ret = max(ret,k);
            else ans++,s.erase(is);
        }
//      s.clear();
        
//      printf("%d %d\n",u,ret);

        return ret;
    }
    void main() {
        int l = l,r = r,ans = 0;
        
        while(l <= r) {

            int mid =(l + r) >> 1;
            ans = 0;dfs(1,0,mid);
            if(ans >= m) ans = mid,l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        cout<<ans;
    }
}
int main() {
    n = read(),m = read();
    int bz1 = 1,bz2 = 1;
    for(int i = 1;i < n;++i) {
        int u = read(),v = read(),w = read();
        l = min(l,w);r += w;    
        du[u]++;du[v]++;
    
        add(u,v,w);add(v,u,w);
        if(u != 1) bz1 = 0;
        if(v != u + 1) bz2 = 0;
    }
    
    if(m == 1) {bf1::main();return 0;}
    if(bz1) {bf2::main();return 0;}
    if(bz2) {bf3::main();return 0;}
    bf5::main();
    return 0;
}
/*
7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7
*/