POJ 3304 Segments(直线与线段相交)

题意

给定n条线段，确定是否存在一条直线，使得这n条线段在这条直线上的投影具有公共点。

n<=100

sol

非常妙的一个题。

我们考虑如果所有线段的投影有重合部分，那么我们可以在重合部分上做一条垂线经过所有点

同时我们平移一下这个直线，一定可以与某个点重合。

然后考虑旋转一下，一定可以交于某个最近的点(最近的定义是旋转最小的角度与之相交)

那么我们就搞出了一个\(n^3\)的做法：暴力枚举两个点构成的直线，判断是否与所有点相交

判断直线与线段相交可以用叉积

如果线段上的两点与直线的端点连线的叉积均同号的话，说明线段在直线的两侧。

否则说明相交

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
const double eps = 1e-10;
int n;
struct point {
    double x, y;
    point operator - (const point &rhs) const {
        return {x - rhs.x, y - rhs.y};
    }
    double operator ^ (const point &rhs) const {
        return x * rhs.y - y * rhs.x;
    }
    bool operator == (const point &rhs) const {
        return (x - rhs.x) < eps && (y -rhs.y) < eps;
    }
};
struct l {
    point a, b;
};
point line[maxn][2];
int dcmp(double x) {
    if(fabs(x) < eps) return 0;
    return x > 0 ? 1 : -1;
}
bool judge(l l1, l l2) {
    point tmp = l1.a - l1.b;
    bool flag = dcmp(dcmp(tmp ^ (l2.b - l1.b)) * dcmp(tmp ^ (l2.a - l1.b))) != 1;
    return flag;
}
bool check(point a, point b) {
    if(a == b) return 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!judge({a, b}, {line[i][0], line[i][1]})) return 0;
    return 1;
}
void solve() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        scanf("%lf %lf %lf %lf", &line[i][0].x, &line[i][0].y, &line[i][1].x, &line[i][1].y);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j < 2; j++)
            for(int k = 1; k <= n; k++)
                for(int l = 0; l < 2; l++)
                    if(check(line[i][j], line[k][l])) {puts("yes!"); return ;}
    puts("no!");
}
int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    for(; t; t--, solve());
}