马拦过河卒--递推

Problem Description

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

Input

一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。

Output

一个数据，表示所有的路径条数。

Sample Input

6 6 3 3

Sample Output

6

分析：

其实过河卒到达某一点的路径数目，就等于其到达其相邻的上点和左点的路径数目之和，因此可以通过使用逐行（或逐列）地推的方法来求出从起点到终点的路径数目。

假设用二维数组f[i][j]来表示到点（i,j）的路径数目，用g[i][j]来表示是否为马的控制点，g[i][j]==1时为马的控制点。

f[i][j]=0 当g[i][j]==1时；

f[i][0]=f[i-1][0] 当i>0;g[i][j]==0时；

f[i][j]=f[0][j-1] 当j>0;g[i][j]==0时；

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] 当i>0;g[i][j]==0时；

其中f[0][0]=1;

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int dy[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
    int dx[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
    int n,m,x,y,i,j;
    long long int f[20][20]={0};
    int g[20][20]={0};
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
    g[x][y]=1;
    for(i=1;i<=8;i++)
    {
        if((x+dx[i]>=0)&&(x+dx[i]<=n)&&(y+dy[i]>=0)&&(y+dy[i]<=m))
            g[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(g[i][0]!=1)f[i][0]=1;
        else {for(;i<=n;i++)f[i][0]=0;}
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(g[0][i]!=1)f[0][i]=1;
        else {for(;i<=m;i++)f[0][i]=0;}
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(g[i][j]!=1)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            else f[i][j]=0;
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);

    return 0;
}