CodeForces - 817F Graph and String(dfs判二分图)

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题目大意：给出一张图，现在要求给出一种合适的染色方案，使得：

1. 只能用 ' a ' , ' b ' , ' c ' 进行染色
2. 有边相连的两个点的颜色要么相同，要么相邻，不能是 ' a ' 和 ' c '
3. 没有边相连的两个点的颜色只能是 ' a ' 和 ' c '

题目分析：基于第三个条件，不难看出原图的补图如果不是一个二分图时，答案一定是 No，因为无法处理所有情况三

而当原图的补图是一个二分图时，相当于只满足一个必要条件，还需要判断一下情况二作为充分条件才行，只有同时满足了情况二和情况三才能说明本题是有解的

然后就是一个小坑，这个题目中的原图和补图都不一定是一张连通图，所以需要当多个连通图依次处理才行

代码：
 

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
     
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
     
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=510;

bool maze[N][N];

vector<int>node[N];

int c[N],n,m;

char ans[N];

bool vis[N];

bool dfs(int u,int val)//二分图染色
{
	c[u]=val;
	for(auto v:node[u])
	{
		if(c[v]!=-1)
		{
			if(c[u]==c[v])
				return false;
			continue;
		}
		if(!dfs(v,val^1))
			return false;
	}
	return true;
}

bool check(int u)//判断情况二
{
	vis[u]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(maze[u][i])
		{
			if(abs(ans[u]-ans[i])>1)
				return false;
			if(!vis[i]&&!check(i))
				return false;
		}
	return true;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	memset(c,-1,sizeof(c));
	int rt=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		maze[u][v]=maze[v][u]=true;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(!maze[i][j])
			{
				node[i].push_back(j);
				node[j].push_back(i);
			}
	bool flag=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)//对所有的连通块进行二分图染色，判断情况三
		if(c[i]==-1&&node[i].size())
			flag&=dfs(i,0);
	if(flag)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(c[i]==1)
				ans[i]='a';
			else if(c[i]==0)
				ans[i]='c';
			else
				ans[i]='b';
		}
		bool flag=true;
		for(int i=1;i<=n;i++)//对所有的连通块判断情况二
			flag&=check(1);
		if(flag)//同时满足才是YES
		{
			puts("Yes");
			for(int i=1;i<=n;i++)
				putchar(ans[i]);
			puts("");
		}
		else
			puts("No");
	}
	else
		puts("No");




















    return 0;
}

 

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