BP算法学习

一、什么是BP算法
BP算法是建立在BP神经网络（多层前馈网络）上的一种算法，它根据神经网络的路径进行一层一层的运算，这个运算包括信号的正向传播和误差的反向传播两部分。

二、BP算法重要组成部分
BP神经网络包含层与节点，每相邻两层实现全连接。而BP算法包含输入值、输出值、预期值、权值、偏倚（充当阈值）。算法通过多次调整权值（神经元节点权系数）来实现在多组输入值情况下，输出值与预期值的逐渐拟合（即使两者间误差函数减小）。
误差函数

三、BP算法主要步骤

1. 权系数修正公式如下：

（1）输出层（Tk为输出层预期值、Ok为实际值、j表示层、k表示第k个节点、n为学习效率，其值介于0-0.1）

（2）隐藏层（p为层数、i为输入节点数、j为隐含节点数、k为输出节点数、δ为反传误差信号、I为输入值、O为输出值）

*δ计算
*f’(Ik)计算

2. 具体算法（后向传播)及图解
   输入：D——训练元组和与其相关联的目标值组成的数据集；
   n——学习率；network——多层前反馈网络
   输出：训练后的神经网络

1 //初始化network的所有权重和偏倚
2 while(···//不满足终止条件时）{
3       for ···//D中的每个训练元组X{
4              //向前传播输入；
5              for ···//每个输入单元j{
6                         Oj=Ij；//输入单元的输出是它的实际输入值
7                      for ···//隐藏或输出层每个单元j{
8                             Ij=Σji wij*Oj+Θj；//关于前一层i，计算单元j的净输入
9                             Oj=1/（1+e^(-Ij))；}//计算单元j的输出
10                             //后向传播误差；
11                     for ···//输出层每个单元j
12                            Errj=Oj*（1-Oj)*(Tj-Oj)；//计算误差；
13                     for ···//由最后一个到第一个隐藏层，对于隐藏层每个单元j
14                            Errj=Oj*(1-Oj)*Σk Errk*wjk；//计算关于下一个较高层k的误差
15                    for ···//network中的每个权wij{
16                         Δwij=n*Errj*Oi；//权重增量
17                          wij=wij+Δwij；}//权重更新
18                   for ···//network中每个偏倚Θj{
19                         ΔΘj=n*Errj；//偏倚增量
20                         Θj=Θj+ΔΘj；}//偏倚更新
21                            }}

图解

四、BP算法的不足

1. 训练时间长——由于BP算法中具有多层、多节点的特点，并且一个样本中存在多组数据（即多个输入值），训练时具有较多循环，既有内循环又有外循环，从而导致调节权值时间较长。
2. 学习率较为局限（介于0-0.1）——可通过学习率调节训练时间使时间缩短，但由于学习率过大、若权值较大时，**函数易达到饱和，使权值调整停滞，故学习率不能过大，也不能过小。
3. 训练过程中，若使用新样本，旧样本的训练结果易被遗忘。