Python多项式回归的实现方法
多项式回归是一种线性回归形式,其中自变量x和因变量y之间的关系被建模为n次多项式。多项式回归拟合x的值与y的相应条件均值之间的非线性关系,表示为e(y | x)
为什么多项式回归:
- 研究人员假设的某些关系是曲线的。显然,这种类型的案例将包括多项式项。
- 检查残差。如果我们尝试将线性模型拟合到曲线数据,则预测变量(x轴)上的残差(y轴)的散点图将在中间具有许多正残差的斑块。因此,在这种情况下,这是不合适的。
- 通常的多元线性回归分析的假设是所有自变量都是独立的。在多项式回归模型中,不满足该假设。
多项式回归的使用:
这些基本上用于定义或描述非线性现象,例如:
- 组织生长速度。
- 疾病流行病的进展
- 湖泊沉积物中碳同位素的分布
回归分析的基本目标是根据自变量x的值来模拟因变量y的期望值。在简单回归中,我们使用以下等式 y = a + bx + e
这里y是因变量,a是y截距,b是斜率,e是误差率。
在许多情况下,这种线性模型将无法解决。例如,如果我们在这种情况下根据合成温度分析化学合成的产生,我们使用二次模型y = a + b1x + b2 ^ 2 + e
这里y是x的因变量,a是y截距,e是误差率。
通常,我们可以将其建模为第n个值。y = a + b1x + b2x ^ 2 + .... + bnx ^ n
由于回归函数在未知变量方面是线性的,因此这些模型从估计的角度来看是线性的。
因此,通过最小二乘技术,让我们计算y的响应值。
python中的多项式回归:
要获得用于分析多项式回归的数据集,请单击。
步骤1:导入库和数据集
导入重要的库和我们用于执行多项式回归的数据集。
# importing the libraries import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd # importing the dataset datas = pd.read_csv('data.csv') datas
第2步:将数据集分为2个组件
将数据集划分为两个组件,即x和yx将包含1到2之间的列.y将包含2列。
x = datas.iloc[:, 1:2].values y = datas.iloc[:, 2].values
第3步:将线性回归拟合到数据集
拟合线性回归模型在两个组件上。
# fitting linear regression to the dataset from sklearn.linear_model import linearregression lin = linearregression() lin.fit(x, y)
第4步:将多项式回归拟合到数据集
将多项式回归模型拟合到两个分量x和y上。
# fitting polynomial regression to the dataset from sklearn.preprocessing import polynomialfeatures poly = polynomialfeatures(degree = 4) x_poly = poly.fit_transform(x) poly.fit(x_poly, y) lin2 = linearregression() lin2.fit(x_poly, y)
步骤5:在此步骤中,我们使用散点图可视化线性回归结果。
# visualising the linear regression results plt.scatter(x, y, color = 'blue') plt.plot(x, lin.predict(x), color = 'red') plt.title('linear regression') plt.xlabel('temperature') plt.ylabel('pressure') plt.show()
步骤6:使用散点图可视化多项式回归结果。
# visualising the polynomial regression results plt.scatter(x, y, color = 'blue') plt.plot(x, lin2.predict(poly.fit_transform(x)), color = 'red') plt.title('polynomial regression') plt.xlabel('temperature') plt.ylabel('pressure') plt.show()
步骤7:使用线性和多项式回归预测新结果。
# predicting a new result with linear regression lin.predict(110.0)
# predicting a new result with polynomial regression lin2.predict(poly.fit_transform(110.0))
使用多项式回归的优点:
- 广泛的功能可以适应它。
- 多项式基本上适合宽范围的曲率。
- 多项式提供了依赖变量和自变量之间关系的最佳近似。
使用多项式回归的缺点
- 这些对异常值过于敏感。
- 数据中存在一个或两个异常值会严重影响非线性分析的结果。
- 此外,遗憾的是,用于检测非线性回归中的异常值的模型验证工具少于线性回归。
以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持。
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