深度学习入门基于Python的理论与实现_第二章_感知机
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2022-07-04 21:55:14
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前言
- 本章介绍感知机算法,感知机是由美国学者Frank Rosenblatt在1957年提出的,它是作为神经网络(深度学习)的起源的算法。
- 学习感知机的构造是学习通向神经网络和深度学习的一种重要思想。
1. 感知机是什么
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感知机接收多个输入信号,输出一个信号。
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感知机的信号只有1和0两种取值,0对应不传递信号,1对应传递信号。
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下图为一个接收两个输入信号的感知机。其中x1、x2是输入信号,y是输出信号,w1、w2是权重(w是weight的首字母)。图中的○称为“神经元”或者“节点”。输入信号被送往神经元时,会被乘以固定的权重,神经元会计算传送过来的信号的总和,只有当这个总和超过了某个阈值θ时,才会输出1。此过程也称为“神经元被**”
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上述内容的数学表达式为:
-
输入信号都有各自固定的权重,权重发挥着控制各个信号的重要性的作用,权重越大,对应该权重的信号的重要性就越高。
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权重相当于电路里的电导。电导是描述某一种导体传输电流能力强弱程度,电导越大,通过的电流越大;在感知机中,权重越大,通过的信号就越大。
2. 简单逻辑电路
- 可以通过对参数设定不同的取值来实现不同的逻辑门功能。
以上述的两输入的感知机为例:
如(w1, w2, θ) = (0.5, 0.5, 0.7),可实现与门(AND gate)的功能。
如(w1, w2, θ) = (-0.5, -0.5, -0.7),可实现与非门(NAND gate)的功能。
如(w1, w2, θ) = (0.5, 0.5, 0.3),可实现或门(OR gate)的功能 - 如上所示,与门、与非门、或门的感知机的构造是一样的,实际上,上述三个门电路只有参数(权重和阈值)的取值不同。也就是说,相同构造的感知机,只需通过适当地调整参数的值,就可以实现不同的功能。
- 从上面的分析我们可以看出,决定感知机参数的并不是计算机,而是我们人,我们通过逻辑真值表这种“训练数据”,人工考虑出参数的值。而机器学习就是将这个决定参数值的工作交给计算机自动进行。
学习是确定合适的参数的过程,而人要做的是思考感知机的构造(模型),并把训练数据交给计算机
3. 感知机的实现
3.1 简单的实现
- 通过Python来实现与门,首先定义一个接收参数为x1和x2的函数,再在函数内初始化参数w1、w2、theta,当输入的加权总和超过阈值时返回1,否则返回0。
def AND(x1, x2):
w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
tmp = x1 * w1 + x2 * w2
if tmp <= theta:
return 0
elif tmp > theta:
return 1
print(AND(0, 0))
print(AND(0, 1))
print(AND(1, 0))
print(AND(1, 1))
0
0
0
1
3.2 导入权重和偏置
- 考虑到之后的事,我们通过另外一种实现形式来实现与门:
首先把式(2.1)的θ换成-b,于是就可以用式(2.2)来表示感知机的行为。式(2.2)中,b称为偏置(此处可以把永磁偏置和纯电磁偏置中的偏置给解释清楚),w1,w2称为权重。
感知机会计算输入信号和权重的乘积,然后加上偏置,如果这个值大于0则输出1,否则输出0。
- 接下来,通过NumPy,按照式(2.2)来实现具有逻辑与功能的感知机:
import numpy as np
x = np.array([0, 1]) # 输入
w = np.array([0.5, 0.5]) # 权重
b = -0.7 # 偏置
print(np.sum(w * x) + b)
-0.19999999999999996
3.3 使用权重和偏置的实现
- 借助Python,使用权重和偏置来实现与门:
与使用权重和阈值不同的是,这里把-θ命名为偏置b,需要注意的是,偏置和权重的作用是不同的。
权重是控制输入信号的重要性的参数。
偏置是调整神经元被**的容易程度的参数。 - 偏置这个术语,有穿木屐的效果,即在没有任何输入时(输入为0时),给输出穿上多高的木屐(加上多大的值)的意思。
import numpy as np
def AND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
tmp = np.sum(x * w) + b
if tmp <= 0:
return 0
elif tmp > 0:
return 1
- 同理,也可以实现与非门和或门。
import numpy as np
def NAND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([-0.5, -0.5])
b = 0.7
tmp = np.sum(x * w) + b
if tmp <= 0:
return 0
elif tmp > 0:
return 1
import numpy as np
def OR(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.2
tmp = np.sum(x * w) + b
if tmp <= 0:
return 0
elif tmp > 0:
return 1
4. 感知机的局限性
4.1 异或门
4.2 线性和非线性
5. 多层感知机
5.1 已有门电路的组合
5.2 异或门的实现
6. 从与非门到计算机
7. 小结
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