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JS中如何理解浮点数?

程序员文章站 2022-07-04 11:02:59
本文由云+社区发表 相信大家在平常的 JavaScript 开发中,都有遇到过浮点数运算精度误差的问题,比如 。在 JavaScript 中,所有的数字包括整数和小数都是用 类型来表示的。本文通过介绍 的二进制存储标准来理解浮点数运算精度问题,和理解 对象的 等属性值是如何取值的,最后介绍了一些常用 ......

本文由云+社区发表

相信大家在平常的 javascript 开发中,都有遇到过浮点数运算精度误差的问题,比如 console.log(0.1+0.2===0.3)// false。在 javascript 中,所有的数字包括整数和小数都是用 number 类型来表示的。本文通过介绍 number 的二进制存储标准来理解浮点数运算精度问题,和理解 number 对象的 max_value 等属性值是如何取值的,最后介绍了一些常用的浮点数精度运算解决方案。

number 的存储标准

javascript number 采用的是 ieee 754 定义的 64 位双精度浮点型来表示。具体的字节分配可以先看一下引自*的图:

JS中如何理解浮点数?

从上图中可以看到,从高到低,64位被分成3段,分别是:

  • sign: 符号位,占 1 位;
  • exponent: 指数位,占 11 位;
  • fraction: 有效数字位,占 52 位。

指数位有 11 位,取值范围是 0 到 2047。当指数位 e=0 或者 e=2017 时,根据有效数字位 f 是否为 0 ,具有不同的特殊含义,具体见下表:

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对于常用的 normal number, 为了方便表示指数为负数的情况,所以,指数位数值大小做了一个 -1023 的偏移量。对于一个非 0 数字而言,,它的二进制的科学计数法里的第一位有效数字固定是 1。这样,一个双精度浮点型数字的值就是

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对于 subnormal number,它可以用来表示更加接近于 0 的数,它特殊的地方是有效数字位的前面补充的是 0 而不是 1,且指数为偏移量是 -1022,所以值是:

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number 对象中的几个属性值

知道了 number 是如何存储之后,number 对象的属性是如何取值的就明朗了。

number.max_value:可表示的最大的数,显然 e 和 f 都取最大时能表示的数最大,值为

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number.min_value:可表示的最小的正数,用最小的 subnormal number 来表示。当 e = 0 ,f 的最后一位为 1,其他为 0 时最小,值为

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number.epsilon : 表示 1 与 number 可表示的大于 1 的最小的浮点数之间的差值。值为

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number.maxsafeinteger:表示在 javascript 中最大的安全整数。可以连续且精确被表示出来的整数成为安全整数,比如 2^54 就不是个安全整数,因为它和 2^54+1 两个数的表示是完全一样的,e=1077,f=0。 math.pow(2,54)===math.pow(2,54)+1// true。整数转化为二进制后,小数点后是不会有数字的,而用二进制的科学计数法表示时,小数点后最多保留 52 位,加上前置的一个 1,有 53 位数字,所以当一个数转化二进制时,如果位数超过 53 位,必然会截断末尾的部分,即导致不能精确表示,即为不安全整数。所以最小的会被截断的整数是 100...001=2^53+1(中间有52个0)。这个数设为 x,则比 x 小的整数都能被精确表示出来,再加上“连续”这个条件,所以 x-1 不是我们要的答案,x-2 才是。 number.max_safe_integer 最终值为

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number.minsafeinteger:表示在 javascript 中最小的安全整数,对 number.max_safe_integer 取负值即可,值为 -9007199254740991

为什么0.1+0.2不等于0.3

现在看看 console.log(0.1+0.2===0.3)// false 这个问题,数字 0.1 转化成二进制是 0.0001100110011... 即 1.10011001...1001 * 2^-4 (小数部分有52位,即有13个1001循环)。由于第 53 位是 1,类似 10 进制的四舍五入,二进制是“零舍一入”,所以 0.1 的最终二进制科学计数法表示是 1.10011001...1010 * 2^-4,即二进制数值大小实际上是 0.000110011001...10011010。下面的代码验证了这个值(打印出来的值,把最末尾的0去掉了):

var a = 0.1;console.log(a.tostring(2)); //0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

同理十进制数字 0.2 转化为二进制的最终值是 1.10011001...1010 * 2^-3 即 0.00110011...100111010;十进制 0.3 转化位二进制的最终值是 1.00110011...0011 * 2^-2

var b = 0.2;console.log(b.tostring(2)); //0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101var c = 0.3;console.log(c.tostring(2)); //0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011

所以,0.1+0.2 的值即为上面 0.1 和 0.2 对应的二进制数值的相加,如下图所示

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上图中,对所得的和,“零舍一入”保留 52 位有效小数就是最终的值:0.01001100...110100(第 53 位是 1 ,所以往前进了 1),如下代码所示。这个值与上文中的 0.3 的最终二进制表示的值明显不相同,即解释了 0.1 + 0.2 不等于 0.3 的根本原因所在(实际上,这个值转化为 10 进制约等于 0.30000000000000004)。注:打印出来的长度是 54,因为有 52 位有效小数,前面是'0.01',长度是 4,最后去掉末尾的 2 个 0,所以最后打印出来的长度是 52+4-2 = 54。

var d = 0.1 + 0.2;console.log(d.tostring(2)); //0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101console.log(d.tostring(2).length); // 54

浮点数精度运算解决方案

关于 js 浮点数运算精度丢失的问题,不同场景可以有不同的解决方案。 1、如果只是用来展示一个浮点数的结果,则可以借用 number 对象的 tofixed 和 parsefloat 方法。下面代码片段中,fixed 参数表示要保留几位小数,可以根据实际场景调整精度。

function formatnum(num, fixed = 10) {    return parsefloat(a.tofixed(fixed))}var a = 0.1 + 0.2;console.log(formatnum(a)); //0.3

2、如果需要进行浮点数的加减乘除等运算,由上文可知,在小于 number.maxsafeinteger 范围的整数是可以被精确表示出来的,所以可以先把小数转化为整数,运算得到结果后再转化为对应的小数。比如两个浮点数的加法:

 function add(num1, num2) {  var decimallen1 = (num1.tostring().split('.')[1] || '').length; //第一个参数的小数个数  var decimallen2 = (num2.tostring().split('.')[1] || '').length; //第二个参数的小数个数  var basenum = math.pow(10, math.max(decimallen1, decimallen2));  return (num1 * basenum + num2 * basenum) / basenum;}console.log(add(0.1 , 0.2)); //0.3

参考资料

此文已由作者授权腾讯云+社区发布