[Leedcode][JAVA][第983题][最低票价][动态规划]

【问题描述】[第983题][最低票价][中等]

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

 

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

【解答思路】

1. 动态规划

第 1 步：设计状态
int[] dp = new int[maxDay + 31];
第 2 步：状态转移方程

第 3 步：考虑初始化
从后往前思考

第 4 步：考虑输出

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(n)

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int len = days.length, maxDay = days[len - 1], minDay = days[0];
        int[] dp = new int[maxDay + 31]; // 多扩几天，省得判断 365 的限制
        // 只需看 maxDay -> minDay，此区间外都不需要出门，不会增加费用
        for (int d = maxDay, i = len - 1; d >= minDay; d--) {
            // i 表示 days 的索引
            // 也可提前将所有 days 放入 Set，再通过 set.contains() 判断
            if (d == days[i]) {
                dp[d] = Math.min(dp[d + 1] + costs[0], dp[d + 7] + costs[1]);
                dp[d] = Math.min(dp[d], dp[d + 30] + costs[2]);
                i--; // 别忘了递减一天
            } else dp[d] = dp[d + 1]; // 不需要出门
        }
        return dp[minDay]; // 从后向前遍历，返回最前的 minDay
    }
}

【总结】

1. 动态规划流程

第 1 步：设计状态
第 2 步：状态转移方程
第 3 步：考虑初始化
第 4 步：考虑输出
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

2. 动态规划 从后往前 从前往后

3. 动态规划想好子问题

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets/solution/java-dong-tai-gui-hua-si-lu-bu-zou-cong-hou-xiang-/