2021蓝桥杯校级模拟赛习题答案&总结

写在前面

本次模拟赛习题难度比较常规，总的来说中规中举，对我这种小白都比较友好，填空题基本都可以直接算出来，除了最后两道编程题可能稍微需要花点时间，当然当时实在坐不住提前交卷了没能写完，欢迎大佬们评论区讨论指导，感激不尽。
下面是本次模拟赛习题

第一题

问题描述

请问在 1 到 2020 中，有多少个数与 2020 互质，即有多少个数与 2020 的最大公约数为 1。

答案

800

解题思路
​  直接暴力，遍历求解

第二题

问题描述

SCII 码将每个字符对应到一个数值（编码），用于信息的表示和传输。
在 ASCII 码中，英文字母是按从小到大的顺序依次编码的，
例如：字母 A 编码是 65, 字母 B 编码是 66，字母 C 编码是 67，请问字母 Q 编码是多少？

答案

81

第三题

问题描述

有一棵二叉树，一个由2021个结点，其中有1000个结点有两个子结点，其他的结点有一个或者0个子结点。
请问，这棵二叉树有多少个叶结点？

答案

1001

解题思路
​  当二叉树结点数为2021时，有2020条树枝，有两个子结点的结点数对应两个树枝，有一个子结点的结点数对应一个树枝，那么当有2021个结点，有2020个树枝，其中有1000个结点有两个子结点，就对应2000个树枝，还剩2020-2000 = 20个树枝留给有一个子结点的结点数，就是2021-1000-20=1001个叶结点。

第四题

问题描述

对于整数 v 和 p，定义 Pierce 序列为：
　　a[1] = v
　　a[i] = p % a[i-1]
　　例如，当 v = 8, p = 21 时，对应的 Pierce 序列为
　　a[1] = 8
　　a[2] = 5
　　a[3] = 1
　　再往后计算，值变为 0，不在我们考虑的范围内。因此当 v = 8, p = 21 时， Pierce 序列的长度为 3。
　　当 p 一定时，对于不同的 v 值，Pierce 序列的长度可能不同。
　　当 p = 8 时，若 1<=v<p，最长的 Pierce 序列出现在 v=13时，为(13, 8, 5, 1)，长度为 4。
　　当 p=2021 时，最长的 Pierce 序列出现在 v=1160 时，请问这个序列有多长？

答案

12

第五题

问题描述

在 Excel 中，第 1 列到第 26 列的列名依次为 A 到 Z，从第 27 列开始，列名有两个字母组成，
第 27 列到第 702 列的列名依次为 AA 到 ZZ。之后的列再用 3 个字母、4 个字母表示。
请问，第 2021 列的列名是什么？

答案

BYS

解题思路
​  直接找规律计算很快就能计算出。

第六题

问题描述

斐波那契数列是这样一个数列：它的第一项和第二项都是1，从第三项开始每一项都是前两项的和。
根据以上定义，我们容易计算出斐波那契数列的前几项依次是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ……
现在请你计算斐波那契数列第N项是奇数还是偶数？

输入格式
 输入的包含一个整数N。
输出格式
 如果是奇数输出1，是偶数输出0。

样例输入
10
样例输出
1

提示
 找规律。
数据规模和约定
 对于所有评测用例，1 <= N <= 1000000000。

代码

方法① 常规写法,先计算斐波那契数列第N项，再判断是奇数还是偶数。

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static int fib (int n) {
        if (n <= 2) {
            return 1;
        }
        else {
            return (fib(n - 1) + fib (n - 2));
        }
    }
    public static void main (String args[]) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        int b = fib(a);
        if(b%2==0)
        System.out.println("0");
        else
        System.out.println("1");
    }
}

方法②，出来以后看到有大佬的另一种写法，顿时开悟，妙啊~ 现在把它分享过来
N给的范围很大，题目提示让找规律。N % 3 == 0 时为偶数，dp[i-2]是奇数，dp[i-1]是奇数，俩奇数相加一定是偶数。然后往后推一奇一偶相加是奇数，每三次一个T。

public void main(String args[]) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    long N = scan.nextLong();
    int dp = N % 3 == 0 ? 0 : 1;
    System.out.println(dp);
}

第七题

问题描述

 在书写一个较大的整数时，为了方便看清数位，通常会在数位之间加上逗号来分割数位，具体的，从右向左，
 每三位分成一段，相邻的段之间加一个逗号。
 例如，1234567 写成 1,234,567。
 例如，17179869184 写成 17,179,869,184。
 给定一个整数，请将这个整数增加分割符后输出。
输入格式
 输入一行包含一个整数 v。
输出格式
 输出增加分割符后的整数。

样例输入
1234567
样例输出
1,234,567
样例输入
17179869184
样例输出
17,179,869,184

数据规模和约定
 对于 50% 的评测用例，0 <= v < 10^9 (10的9次方)。
 对于所有评测用例，0 <= v < 10^18 (10的18次方)。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        if(n==0){
            System.out.println(sb.append(0).toString());
            return;
        }

        int count=0;
        while(n>0){
            sb.insert(0,n%10);
            count++;
            if(n>=10 && count>0 && count%3==0)
                sb.insert(0,',');
            n /=10;
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }
}

第八题

问题描述

给定一个矩阵 M，由 n 行 m 列组成，第 i 行第 j 列值为 M[i][j]。
　　定义矩阵 M 的重量为矩阵中所有元素的和，几位weight(M)
　　请找到矩阵左上角的一个子矩阵S（矩阵的前 r 行中的前 c 列组成），
　　使得这个子矩阵的重量的两倍最接近矩阵 M 重量。即 |2 weight(S)-weight(M)| 最小。
　　如果有多个子矩阵满足条件，请找出面积 r * c 最小的一个。
　　如果仍然有多个子矩阵满足条件，请找出其中 r 最小的一个。
输入格式
　　输入第一行包含两个整数 n, m，表示矩阵的大小。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示给定的矩阵M。
输出格式
　　输出一行，包含两个整数 r, c，表示子矩阵为矩阵 M 的前 r 行中的前 c 列。
　　
样例输入
3 4
3 0 1 1
1 0 1 1
1 1 -2 4
样例输出
2 3
数据规模和约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 20, -10 <= M[i][j] <= 10。
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 100, -100 <= M[i][j] <= 100。
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000, -1000 <= M[i][j] <= 1000。

第九题

问题描述

杂货铺老板一共有N件物品，每件物品具有ABC三种属性中的一种或多种。
从杂货铺老板处购得一件物品需要支付相应的代价。
 现在你需要计算出如何购买物品，可以使得ABC三种属性中的每一种都在至少一件购买的物品中出现，
 并且支付的总代价最小。
输入格式
 输入第一行包含一个整数N。
 以下N行，每行包含一个整数C和一个只包含"ABC"的字符串，代表购得该物品的代价和其具有的属性。
输出格式
 输出一个整数，代表最小的代价。如果无论如何凑不齐ABC三种属性，输出-1。

样例输入
5
10 A
9 BC
11 CA
4 A
5 B
样例输出
13
数据规模和约定
 对于50%的评测用例，1 <= N <= 20
 对于所有评测用例，1 <= N <= 1000， 1 <= C <= 100000

总结
最后两道题很遗憾当时最后没能写出来，希望各位能在评论区说说自己的想法，一起进步呀~