Java/Python实现 LeetCode剑指Offer 14-I.剪绳子（动态规划）

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58
注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解：
1. dp[i]: 表示绳子长度为 i 时，分法乘积最大值
2. 状态转移为：dp[i] = max(j * dp[i-j],dp[i])，表示长度为 dp[i-j]分法乘积最大乘以当前分的新段长为 j
3. 初始化：初始化 dp[0…… n-1] = i，因为分段最少分成两段，所以dp[n] 不能等于 n,那就是只分成一段了，其中 n == 2 的情况需要特殊处理 直接返回 ans == 1
为什么 dp[i] = i ,因为 dp[i] ,i != n，所以它还有一种分法是可以包含本身长度的，且满足 m > 1

Java

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n == 2) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = i;
        }
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] =Math.max(j * dp[i - j],dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

Python

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n == 2:
            return 1
        dp = [0]*(n+1)
        
        # 初始化
        for i in range(n):
            dp[i] = i
        
        for i in range(3, n+1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(dp[i-j]*j, dp[i])
        
        return dp[n]

本文地址：https://blog.csdn.net/Cypresszky/article/details/107322518