寻优算法（1）-------遗传算法（GA）附Matlab代码（copy可用）

总的来说就是广撒网，选择性捕捞（代码在最下方，理论知识到处都有，代码才是最实在的）

遗传算法用途

• 主要用于寻找目标函数最优解（最大，最小值）
• 相对退火法，遗传算法更有可能跳出局部最优解，得到全局最优解

遗传算法核心思想（代码的核心四个部分）

• 遗传算法是仿照了达尔文的生物进化概念：“物竞天择，适者生存”

• 选择：选择更适合生存者，淘汰劣势者。

• 交叉：下一代获得父母的基因片段，以得到更加优良的基因。

• 变异：光靠父母的基因不一定能够生存下来，环境等影响会造成基因的变异，使得其能跳出父母基因的限制，得到更适合生存的基因。

• 经过这样一轮轮的选择，优良的基因（自变量）就被选择出来了。

• 概率选择：自然界中，越适应的个体就越有可能繁殖后代。但是也不能说适应度越高的就肯定后代越多，只能是从概率上来说更多。对于上述三点“选择，交叉，变异”，遗传算法并不是（并不是劣势者就一定会被淘汰）常规的算法那种得到的值比其他值差就淘汰，而是给一个概率（谁说劣势者就一定会灭亡，它也有生存下去的可能，只是生存的几率低罢了），这个概率取决于个体的适应度大小（优化算法中即所得到的目标函数大小），这里使用轮盘赌来进行选择

• 
  适者生存下来的概率大些，但概率小的也不见得不能生存下来。你可以想象一下，我们转动轮盘，轮盘停下来的时候，指针会随机地指向某一个个体所代表的区域，那么非常幸运地，这个个体被选中了（很明显，适应度评分越高的个体被选中的概率越大）。

• 添加概率选择后，算法便多了可选择性，有了更多的可能，更容易跳出局部最优解。

• 下图是遗传算法的结构图

• 其中，GEN是当前代数；M是种群规模，i代表种群数量。

编码处理

如果对代码比较熟练的，上面的介绍应该已经有一个大概的了解了。接下来主要是遗传算法转换成代码的一些细节处理。

• 遗传算法对于我们来说，主要是想使用一个输入得到一个函数的最优解，所以在这里输入的选择是怎么样的呢？
• 为了契合生物进化这个概念，对于输入应该进行一个编码，因为大多数遗传算法都使用二进制编码进行运算，所以此文只讨论二进制编码作为输入。
• 对于一个简单函数：y=x1+x2求最大值， 有两组解x1={1,3,4,2,5},x2={2,4,1,5,3}
• 当然我们可以直接看出第五个解x1=5,x2=3是最优解，
• 用二进制进行编码，例如5=0101,3=0011，那么总体编码可以写为01010011。编码只是一种形式，计算还是要以对应的数字进行计算。
• 想想1在计算机的二进制形式是什么？如果八位来表示的话，是不是就是0000 0001；8是不是就是0000 1000；以此类推，那么我们这里也是这样，把对应的x值换算成这种编码形式，我们这里可以看到x的范围是0-5吧，如果按照计算机这样的方式是不是到0000 0101这里就完事了？想想这样多短，前面五位都没有用上多浪费呀，那么要想都用上怎么办呢？也很简单，我们把0000 0001不认为是1不就可以了吗？因为1111 1111是255，那么如果说每一份为1/255的话，那么0000 0001不就是1/255了吗？这个时候1怎样表示了？不就是1111 1111吗？好了我们把范围扩大一些吧，每一份不是1/255,而是1/255*5,那么这个时候最大值是多少？是不是5，恩，这样x编码的范围就在0-5之间了。
• 对于精确到多少位小数，这会影响二进制编码位数的选择
• 明显地，一定长度的二进制编码序列，只能表示一定精度的浮点数。譬如我们要求解精确到六位小数，由于区间长度为2 – (-1) = 3 ,为了保证精度要求，至少把区间[-1,2]分为3 × 106等份。又因为
  所以编码的二进制串至少需要22位。（具体情况具体分析）

代码：目标函数

• matlab输入下列代码运行：
• fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
• 
• 自己定义所需目标函数。
• 总共八个m文件
• 
• 初始种群：initpop.m

%初始化种群大小
%输入变量：
%popsize：种群大小
%chromlength：染色体长度-->>转化的二进制长度
%输出变量：
%pop：种群
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop = round(rand(popsize,chromlength));
%rand(3,4)生成3行4列的0-1之间的随机数
% rand(3,4)
% 
% ans =
% 
%     0.8147    0.9134    0.2785    0.9649
%     0.9058    0.6324    0.5469    0.1576
%     0.1270    0.0975    0.9575    0.9706
%round就是四舍五入
% round(rand(3,4))=
% 1 1 0 1
% 1 1 1 0
% 0 0 1 1
%所以返回的种群就是每行是一个个体，列数是染色体长度

• 主函数：main.m

function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);

for i = 1:100
    %计算适应度值（函数值）
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %选择操作
    newpop = selection(pop,fitvalue);
    %交叉操作
    newpop = crossover(newpop,pc);
    %变异操作
    newpop = mutation(newpop,pm);
    %更新种群
    pop = newpop;
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %寻找最优解
    [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
    x2 = binary2decimal(bestindividual);
    x1 = binary2decimal(newpop);
    y1 = cal_objvalue(newpop);
    if mod(i,10) == 0
        pause(1);
        figure(1);
        cla;
        fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
        hold on;
        plot(x1,y1,'*');
        title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
    end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

• 选择函数：selection.m

function main()
clear;
clc;
%种群大小
popsize=100;
%二进制编码长度
chromlength=10;
%交叉概率
pc = 0.6;
%变异概率
pm = 0.001;
%初始种群
pop = initpop(popsize,chromlength);

for i = 1:100
    %计算适应度值（函数值）
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %选择操作
    newpop = selection(pop,fitvalue);
    %交叉操作
    newpop = crossover(newpop,pc);
    %变异操作
    newpop = mutation(newpop,pm);
    %更新种群
    pop = newpop;
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %寻找最优解
    [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
    x2 = binary2decimal(bestindividual);
    x1 = binary2decimal(newpop);
    y1 = cal_objvalue(newpop);
    if mod(i,10) == 0
        figure;
        fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
        hold on;
        plot(x1,y1,'*');
        title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
        %plot(x1,y1,'*');
    end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

• 交叉函数:crossover.m

%交叉变换
%输入变量：pop：二进制的父代种群数，pc：交叉的概率
%输出变量：newpop：交叉后的种群数
function [newpop] = crossover(pop,pc)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:2:px-1
    if(rand<pc)
        cpoint = round(rand*py);
        newpop(i,:) = [pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];
        newpop(i+1,:) = [pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];
    else
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        newpop(i+1,:) = pop(i+1,:);
    end
end

变异函数：mutation.m

%函数说明
%输入变量：pop：二进制种群，pm：变异概率
%输出变量：newpop变异以后的种群
function [newpop] = mutation(pop,pm)
[px,py] = size(pop);
newpop = ones(size(pop));
for i = 1:px
    if(rand<pm)
        mpoint = round(rand*py);
        if mpoint <= 0
            mpoint = 1;
        end
        newpop(i,:) = pop(i,:);
        if newpop(i,mpoint) == 0
            newpop(i,mpoint) = 1;
        elseif newpop(i,mpoint) == 1
            newpop(i,mpoint) = 0;
        end
    else
            newpop(i,:) = pop(i,:);
    end
end

• 二进制转十进制：binary2decimal.m

%二进制转化成十进制函数
%输入变量：
%二进制种群
%输出变量
%十进制数值
function pop2 = binary2decimal(pop)
[px,py]=size(pop);
for i = 1:py
    pop1(:,i) = 2.^(py-i).*pop(:,i);
end
%sum(.,2)对行求和，得到列向量
temp = sum(pop1,2);
pop2 = temp*10/1023;

• 目标函数：cal_objvalue.m

%计算函数目标值
%输入变量：二进制数值
%输出变量：目标函数值
function [objvalue] = cal_objvalue(pop)
x = binary2decimal(pop);
%转化二进制数为x变量的变化域范围的数值
objvalue=4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10;

• 选择最优个体：best.m

%求最优适应度函数
%输入变量：pop:种群，fitvalue:种群适应度
%输出变量：bestindividual:最佳个体，bestfit:最佳适应度值
function [bestindividual bestfit] = best(pop,fitvalue)
[px,py] = size(pop);
bestindividual = pop(1,:);
bestfit = fitvalue(1);
for i = 2:px
    if fitvalue(i)>bestfit
        bestindividual = pop(i,:);
        bestfit = fitvalue(i);
    end
end

效果图如下

• 
  最终结果：
• 

动态图显示代码

将主函数替换成下述代码，即可生成一个gif动态图显示

for i = 1:100
    %计算适应度值（函数值）
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %选择操作
    newpop = selection(pop,fitvalue);
    %交叉操作
    newpop = crossover(newpop,pc);
    %变异操作
    newpop = mutation(newpop,pm);
    %更新种群
    pop = newpop;
    objvalue = cal_objvalue(pop);
    fitvalue = objvalue;
    %寻找最优解
    [bestindividual,bestfit] = best(pop,fitvalue);
    x2 = binary2decimal(bestindividual);
    x1 = binary2decimal(newpop);
    y1 = cal_objvalue(newpop);
%     if mod(i,10) == 0
        pause(1);
        figure(1);
        cla;
        fplot(@(x)4.*cos(2.*x).*sin(6.*x)+10.*sin(5.*x).*sin(3.*x)-3.*abs(x-5)+10,[0 10]);
        hold on;
        
        plot(x1,y1,'*');
        title(['迭代次数为n=' num2str(i)]);
        frame=getframe(gcf);
        imind=frame2im(frame);
        [imind,cm] = rgb2ind(imind,256);
        if i==1
            imwrite(imind,cm,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',1e-4);
        else
            imwrite(imind,cm,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',1e-4);
        end
%     end
end
fprintf('The best X is --->>%5.2f\n',x2);
fprintf('The best Y is --->>%5.2f\n',bestfit);

如果觉得麻烦，可在我的下载中直接下载代码

本文地址：https://blog.csdn.net/yh18783996170/article/details/107175969