Educational Codeforces Round 80 (Rated for Div. 2) C - Two Arrays（DP）

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题意：从1~n里面选出来m个数字组成a数组，再选出来m个组成b数组，要求a非递减，b非递增，且bi>=ai

题目挺有意思（短）的，解题过程分两步：

1，说是选两个数组其实就是选出来一个长m*2的非递减数组

2，假设要从n的全排列中选出来m长的非递减数组，因为元素是可重复的，最多重复m次，其实就是相当于从下面这个矩阵中选择元素

从这个矩阵中选择元素，每行只能选择一个，枚举我们选出的k个元素的最小值为[ i , j ]位置，那么除去这个元素选择k-1个元素的方案数之和就是k个元素，如图中红色标出位置，最后就是边界，选择一个元素（最后一行）的方案数就是1。

ll mod = 1e9 + 7;
ll mem[30][2000];
int n, m;
ll dp(int i, int lst)
{
	if (i == m) return 1;
	ll &ret = mem[i][lst];
	if (ret) return ret;
	for (int j = lst; j <= n; j++)
		ret += dp(i + 1, j) % mod;
	return ret % mod;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	m *= 2;
	cout<<dp(0,1)%mod<<endl;
	return 0;
}