Educational Codeforces Round 80 (Rated for Div. 2)
A题(简单数学题)
思路:任务完成两种方式:
1.不优化任务需要几天就几天完成
2.优化x天,总共需要 x+d/(x+1)
当可用的天数大于等于任务的天数时,直接不需要优化就可以完成。
当可用的天数小于任务的天数时,需要进行优化,可能最优的优化也无法完成。
need=x+d/(x+1) 两边同时对x进行求导
need'=1-d/(x+1)^2
给定的数据范围内,可知函数先减后增,need存在最小值,(x+1)^2=d 为 最优解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
double n,m;
cin>>n>>m;
if(n>=m){
cout<<"YES"<<endl;
continue;
}
double ans=pow(m,0.5)-1;
ans=ans+m/(ans+1);
if(ans<=n) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
}
B题
思路:求解a+b+a*b=ab(ab为a数字串与b数子串的连接)
设 num为10次方,且刚好大于b
则原方程式可换为 a + b + a*b= a*num+b
等式两边同时除以a 则有 1 + b/a + b = num + b/a 即 1 + b = num
所以满足此等式只需 b等于 pow(10,x)-1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
int power(int a,int b){
int ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1) ans*=a;
a*=a;
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
ll a,b;
cin>>t;
while(t--){
cin>>a>>b;
ll cnt=0;
int num=b;
while(num){
num/=10;
cnt++;
}
if(b!=power(10,cnt)-1) cnt--;
cout<<a*cnt<<endl;
}
C题(组合数)
思路:
从1到n中可重复的选择,2*m个数,然后分成两个数组,数组a单增,数组b单减,满足任意a中的数字小于b中的数字。结果是回答有多少组这样的数。
其实没必要满足单增与单减,分组也是没必要的,该问题等价于从1~n中取出2*m个数字。为了不重复,问题可转化为,就像在一个网格之中,从第一行任意一个数p到最后一行 数字q,且满足p<=q,且其只能向上或者向右走。答案就是C(2*m+n-1,2m)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int SIZE=4e3,MOD=1e9+7,MAXH=4e5;
ll jc[MAXH],jcinv[MAXH];
int C(int n,int m){
return jc[n]*jcinv[m]%MOD*jcinv[n-m]%MOD;
}
ll power(ll a,int b){
ll ans=1;
while(b){
if(b&1)ans=ans*a%MOD;
a=a*a%MOD;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
jc[0]=1,jcinv[0]=1;
for(int i=1;i<=2e5;i++){
jc[i]=jc[i-1]*i%MOD;
jcinv[i]=power(jc[i],MOD-2);
}
int n,m;
cin>>n>>m;
ll ans=0;
cout<<C(n+2*m-1,2*m)<<endl;
}
D题
思路:这道题比较有难度,如果暴力求解的话时间复杂度在C(2*10^5,2)* m,但是m数据量较小,是问题的突破点。使用二进制压缩,数组ai与数组aj进行最大比较之后得到数组b,ai在数组b中存在的数用二进制si,aj在数组b中存在的数用二进制sj表示。则有si|sj=1<<m-1。si可代表的数组中最小最大且sj可代表的数组中的最小最大,那么答案就是i与j。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=1e9;
const int N=3e5+10;
int a[N][9],b[300],c[300];
int n,m,ans=-1,an1,an2;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=0; i<=(1<<m)-1; i++)
{
b[i]=-1;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
int x=inf;
for(int k=1; k<=m; k++)
if((i>>(k-1))&1)
x=min(x,a[j][k]);
if(x>b[i])
b[i]=x,c[i]=j;
}
}
for(int i=0; i<=(1<<m)-1; i++){
if(min(b[i],b[((1<<m)-1)^i])>ans)
{
ans=min(b[i],b[((1<<m)-1)^i]);
an1=c[i];
an2=c[((1<<m)-1)^i];
}
}
printf("%d %d\n",an1,an2);
return 0;
}
E,F题现阶段能力有限,暂时不去尝试。
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