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前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

程序员文章站 2022-03-12 16:56:09
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前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

本文由图雀社区认证作者 「神奇的程序员」 写作而成,图雀社区将连载其「前端学习数据结构与算法系列」,点击阅读原文查看作者的「掘金链接」,感谢作者的优质输出,让我们的技术世界变得更加美好????

快速排序的理解与实现

前言

快速排序是一个使用较为广泛的排序算法,它的时间复杂度为O(nlogn),网络上很多文章讲解的快速排序都不太符合规范,本文以图文的形式详细讲解快速排序,并用JavaScript将其实现,欢迎各位感兴趣的前端开发者阅读本文????

概念

快速排序算法:首先会在序列中随机选择一个基准值(pivot),然后将除了基准值以外的数分为“比基准值小的数” 和 “比基准值大的数”这两个类别。再将其排列成以下形式前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

接着,分别对基准值两边的数组进行快速排序,直至基准值的左侧只有一个数据,则排序完成。

图解示例

如图所示,我们使用快速排序将其按照从小到大的顺序进行排列。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

根据基准值归类数据

  • 随机选择一个基准值,此处把4当作基准值前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 将其他数字和基准值进行比较,小于基准值的往左移,大于基准值的往右移。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 首先,比较3与基准值4前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 3 < 4 ,所以将3往左移前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 接下来,比较5和基准值4前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 5 > 4 ,所以将5往右移前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 重复上述操作,最终结果如图所示。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 将基准值4插入序列,这样就完成了第一次归类。基准值左侧的数据都比它小,基准值右侧的数据都比它大。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

分别对归类好的数据进行递归快速排序

如图所示,我们已经根据基准值将数据进行了归类,将数据分为了两部分: 「左序列」「右序列」,我们分别对这两部分数据递归进行快速排序,即可完成整体的排序。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

快速排序右序列

  • 两边的排序操作与第一步的操作一样,我们对右序列进行排序前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 随机选择一个基准值,这次选择6前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 把其余数据分别和分别和基准值6进行比较,小于基准值往左移,大于基准值往右移。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 比较数据,移动位置前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 和前面一样,对左右两边数据进行排序,进而完成整体的排序。此时我们发现基准值的左侧只有5,已经是排序完成状态,不需要任何操作。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 此时序列中还剩余:8、9、7,我们将8作为基准值前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 将基准值与其他数据进行比较后,基准值的两侧都只有一个数据,因此不需要进行任何操作,这样便排序完成了。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 回到上一次排序,由于7、8、9完成了排序,所以5、6、7、8、9也完成了排序。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 于是,最初选择的基准值4的右边排序完毕前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

快速排序左序列

采用同样的方法,选择基准值,比较数据,移动位置。

如图所示,执行完毕后,整体的排序工作也就完成了前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

用JS实现快速排序

正如图解示例所述,我们想实现快速排序,必须选择一个「基准值」,然后根据基准值将数据分为两个数组:「比基准值小的数组」「比基准值大的数组」,把比基准值小的数据放进比基准值小的数组里,把大于等于基准值的数据放进比基准值大的数组里。

递归上述操作,直至基准值的左右两侧,任意一侧的数组长度小于2,则结束递归操作。

  • 声明一个函数,参数为即将排序的数组

  • 计算基准值,由于快速排序的概念中基准值是随机的,所以我们需要使用random函数来生成基准值

  • 声明两个数组,分别用于存放基准值划分出来的数据

  • 遍历传进来的参数,取出基准值与数组中的其他元素进行大小比较,大于等于基准值的数据放进比基准值大的的数组里,小于基准值的数据放进比基准值小的数组里。

  • 分别对基准值划分出来的数据递归执行上述操作,当即将排序的数组长度小于2时,当前数组已经是排好序的,我们终止递归

  • 基准值划分出来的两个数组,分别执行完快速排序后,他们数组里的数据已经按照从小到大的顺序进行排列了,我们只需要将其与基准值合并到一起,整体的排序工作也就完成了

接下来,我们将上述思路转化为代码

/**
 * 快速排序:
 * @param arr 需要进行快速排序的数组
 * @returns {*[]|*}
 */
const quickSort = function (arr) {
    if(arr.length < 2) return arr;
    // 随机选择0~arr.length之间选一个基准值
    const pivot = Math.floor(Math.random() * arr.length)
    // 声明两个数组,分别用于存放比基准值小的数据和比基准值大的数据
    let minArr = [];
    let maxArr = [];
    // 根据基准值填充数组
    for(let i = 0; i < arr.length; i++){
        // 大于基准值就放maxArr里
        if(arr[i] >= arr[pivot] && i !== pivot){
            maxArr.push(arr[i]);
        }
        // 小于基准值就放minArr里
        if(arr[i] < arr[pivot] && i !== pivot){
            minArr.push(arr[i])
        }
    }
    // 分别对基准值划分出来的数组递归调用快速排序,然后合并数组
    return [...quickSort(minArr), arr[pivot], ...quickSort(maxArr)];
}
  • 测试我们上面实现的快速排序函数

const dataArr = [3,5,8,1,2,9,4,7,6];
console.log(quickSort(dataArr))
前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

本篇文章实现的快速排序完全符合书中对快速排序的定义,但是实际应用时它不是原地排序,会造成过多的内存消耗,且不稳定,排序效率较低。

快速排序的最优实现方式是三路排序,我们将马上来讲解!

快速排序优化 => 三路快排的理解与实现

前言

在上半部分《排序算法:快速排序的理解与实现》中,我按照书中所描述的思路将其实现后,大家看了我的文章后提醒我,我的那个排序算法的实现不是最优的,非原地快排,会造成额外的内存浪费,同时性能也不是很好。

这篇文章就跟大家讲解下快速排序的最优实现方式:「三路快排」,并且使用JavaScript将其实现,三路快排是一个原地快排,同时性能也很好,欢迎各位感兴趣的前端开发者阅读本文

概念

从序列中随机找一个基准值(piovt),移动序列中的元素进行分区,将小于基准值的元素移动至左分区,将等于基准值的元素移动至中间分区,将大于基准值的元素移动至右分区。分区完成后对左、右分区的元素分别进行快排。

图解示例

如图所示,我们将数组中的0号元素设为基准值(piovt),设为p,将元素分为小于p,等于p,大于p三个部分。

元素i指向当前进行比较的元素,L为数组的起点,R为数组的末尾。

区间[L+1,lt]是「小于」p的元素,区间[lt+1,i-1]是「等于」p的元素,从右侧的R往内,形成的区间[gt,R]存放的是「大于」P的元素。前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

排序一开始,这些区间都是不存在的,我们需要确定边界,i的开始索引指向L+1,lt的初始值L,而gt的初始值是则是R+1,表示这三个区间均为空;

用JS实现三路快排

我们将上述图解整理下,得出的实现思路如下:

  • 如果当前i指向的元素等于p,则i+1

  • 如果当前i指向的元素小于p,则将lt+1处的元素与索引i处的值进行交换,然后lt+1,并且i+1

  • 如果当前i指向的元素大于p,则将gt-1处的元素与索引i处的值进行交换,然后gt-1

  • 最后当i走到gt处时,即gt==i时;那就说明,除了第一个元素之外,其余的空间已经分区完毕,只要将首个元素与lt处的元素进行交换,然后lt-1;我们就形成了想要的三个区间,小于p,等于p,大于p

接下来,我们将上述实现思路转换为代码

  • 实现分区函数,用于返回:小于p,和大于p的元素区间信息

/**
 *
 * @param arr 需要进行三路快排的数组
 * @param L 数组的起始位置
 * @param R 数组的末尾位置
 * @returns {{lt: *, gt: *}}
 */
const partition = function (arr, L, R) {
    // 基准值为数组的零号元素
    let p = arr[L];
    // 左区间的初始值: L
    let lt = L;
    // 右区间的初始值: R+1
    let gt = R + 1;
    for (let i = L + 1; i < gt;){
        if(arr[i] === p){
            // 当前i指向的元素等于p
            i++;
        } else if(arr[i] > p){
            // 当前i指向的元素大于p,将gt-1处的元素与当前索引处的元素交换位置,gt--
            [arr[gt -1],arr[i]] = [arr[i],arr[gt - 1]];
            gt--;
        }else{
            // 当前i指向的元素小于p,将lt+1处的元素与当前索引处的元素交换位置,lt+1,i+1
            [arr[lt + 1],arr[i]] = [arr[i],arr[lt + 1]];
            lt++;
            i++;
        }
    }

    // i走向gt处,除了基准值外的元素,其余的空间已经分区完毕,交换基准值与lt处的元素,lt-1,最终得到我们需要的三个区间
    [arr[L],arr[lt]] = [arr[lt],arr[L]];
    lt--;
    console.log(`三路快排后的数组: ${arr}`);
    return {lt : lt, gt : gt};
}

对分区函数进行测试

const dataArr = [3,5,8,1,2,9,4,7,6];
console.log(partition(dataArr,0,dataArr.length - 1));
前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排
  • 实现三路快排函数

const threeWayFastRow = function (arr,L,R) {
    // 当前数组的起始位置大于等于数组的末尾位置时退出递归
    if(L >= R){
        return false;
    }
    let obj = partition(arr, L, R);
    // 递归执行: 将没有大于p,和小于p区间的元素在进行三路快排
    threeWayFastRow(arr,L,obj.lt);
    threeWayFastRow(arr,obj.gt,R);
}

对三路快排进行测试

console.time("三路快排");
const dataArr = [3,5,8,1,2,9,4,7,6];
threeWayFastRow(dataArr,0,dataArr.length - 1);
console.log(`三路快排完成: ${dataArr}`);
console.timeEnd("三路快排");
前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

对比普通快排与三路快排

我们将上一篇文章中写的普通快排与本篇文章写的三路快排进行运行速度的比对,我们看看哪种排序更快一些。

  • 我们随机生成10000个乱序元素的数组,用快速排序和三路快排进行测试

// 其他部分省略
/**
 * 生成一个随机数组
 * @param count
 * @returns {[]}
 */
const randomArray = function(count){
    let arr = [];
    for (let i = 0; i < count; i++) {
        arr[i] = Math.floor(Math.random() * 50 + 1);
    }
    return arr;
}

// ****普通快排其他部分省略****

// 生成数组
const dataArr = randomArray(10000);
console.time("普通快排");
quickSort(dataArr);
console.timeEnd("普通快排");

// ****三路快排其他部分省略****

// 生成数组
const dataArr = randomArray(10000);
console.time("三路快排");
threeWayFastRow(dataArr,0,dataArr.length - 1);
console.timeEnd("三路快排");
  • 普通快排执行结果前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

  • 三路快排执行结果前端学习数据结构与算法系列(八):快速排序与三路快排

「执行结果很明显,三路快排的排序效率是普通快排的2倍。」

写在最后

  • 文中使用的图片源自《我的第一本算法书》,如若侵权,请联系图雀社区公众号小编,作者立即删除相关图片。

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